kongruencje ktos: chyba nigdy nie zrozumiem kongruencjiemotka znaleźć resztę z dzielenia 22013 przez 15
4 lip 21:33
jc: Patrzysz tylko na reszty z dzielenia przez 15. 24=16=1 (mod 15) 22012=1 (mod 15) 22013=2 (mod 15) własności relacji przystawania Jeśli a=b (mod n) i c=d (mod n), to a+c=b+d (mod n) i ac=bd (mod n).
4 lip 21:49
Adamm: 22013 ≡ x (mod 15), gdzie 0≤x<15 ⇔ 22013 ≡ x (mod 3) ∧ 22013 ≡ x (mod 5) i teraz tw. Fermata 22(1006)+1 = 22013 ≡ x ⇔ x ≡ 2 (mod 3) 24*503+1 = 22013 ≡ x (mod 5) ⇔ x ≡ 2 (mod 5) x∊{2, 5, 8, 11, 14}∩{2, 7, 12} = {2} ⇒ x = 2 (zawsze jest tak, że taka liczba jest jedyna, to chińskie twierdzenie o resztach) 22013 ≡ 2 (mod 15)
4 lip 21:54
Adamm: alternatywnie 22013 ≡ x (mod 15) φ(15) = φ(3)*φ(5) = 8 2013 ≡ 5 (mod 8) skąd 2 ≡ 32 = 25 ≡ x (mod 15)
4 lip 21:56
Adamm: jeszcze inaczej λ(15) = NWW(λ(3), λ(5)) λ(3) = φ(3) = 2 λ(5) = φ(5) = 4 λ(15) = 4 22013 ≡ 2 (mod 15)
4 lip 22:03
ktos: dzięki wszystkim, przeanalizuję Wasze rozwiązani emotka @Adamm tak sobie myślałem właśnie czy nie można by jakoś wykorzystać faktu, że 15=3*5 i zastosować do tego MTW a i co to za funkcja λ(x)? bo φ(x), wiem, że to jest tocjent
4 lip 22:27
4 lip 22:47