Oblicz miejsce zerowe pochodnej. Inforamtyk: Uzasadnij że równanie=2x w przedziale [12,1] ma dokładnie jedno rozwiązanie. Po srowadzeniu tego do postaci f(x)= 4x2x obliczyłem wartości na krańcach. f(1)=2 a f(12)=0 Czyli na mocy Twierdzenia Darboux mogę stwierdzić że jest co najmniej jedno miejsce zerowe. Aby sprawdzić dokładnie spróbowałem zbadać tą funkcje pochodną ale niestety nie umiem obliczyć tego. F'(x)=4xln4+2/x2 (niestety coś edytor się psuje. dlatego bez znaków.) Jak obliczyć miejsca zerowe tej funkcji ?
4 lip 20:22
Mila: Popraw to równanie:
4 lip 20:23
Inforamtyk: Równanie: 4x = 2x
4 lip 20:30
jc: funkcja x→4x jest rosnąca funkcja x→−2/x dla x>0 jest rosnąca suma funkcji rosnących jest rosnąca.
4 lip 20:45
jc: f(1/2)=2−4=−2, f(1)=4−2=2 funkcja ciągła na podstawie tw. Bolzano posiada własność Daroboux, tzn. przyjmuje wartości pośrednie, zatem dla pewnego x∊(1/2, 1), f(x)=0. A ponieważ f jest funkcją rosnącą, więc takie x jest jedno.
4 lip 20:49