Rozwiązanie równania Katowice nocą: Wyznaczyć rozwiązanie równania y'=y*lny/(x+1), spełniające warunek y(1)=2. Proszę z o rozwiązanie z wytłumaczeniem
2 lip 20:51
jc: To jest równanie o zmiennych rozdzielonych, co oznacza, że x można umieścić po jednej stronie, a y po drugiej. dy/dx = y ln y /(x+1)
dy dx 

=

, tu niestety tracimy rozwiązanie z y=1, ale my mamy y(1)=2
y ln y x+1 
Teraz dopisujemy po obu stronach symbol całki.
 dy dx 

= ∫

 y ln y x+1 
ln |ln y| = ln|x+1| + C, po jednej ze stron dodajemy C Podstawiamy y=2, x=1. ln ln 2 = C. W otoczeniu x=2, y=1 moduły nie są potrzebne ln ln y = ln ln 2 + ln (x+1) ln y = (ln 2) (x+1) y = 2x+1
2 lip 22:20
Katowice nocą: Dziękuję, choć zdaje się, że odpowiedź powinna wyjść y=eln2(x+1)
2 lip 23:20
wredulus_pospolitus: zacznijmy od tego Katowice, że: eln 'coś' = 'coś' <−−− kłania się szkoła średnia i logarytmy więc te eln (2(x+1) = 2(x+1) a gdyby było y = 2(x+1) to wtedy: y' = 2 czyli miałoby zachodzić:
 2(x+1)*ln(2(x+1)) 
2 =

 x+1 
2 = 2*ln(2(x+1)) no chyba jednak nie bardzo
3 lip 00:14
wredulus_pospolitus: ale faktycznie jc troszeczkę namieszał i zgubił coś przy wyznaczaniu stałej działamy bowiem w otoczeniu y = 2 i x = 1, więc: ln(ln 2) = ln(2) + C −> C = ln(ln2) − ln2 więc mamy: ln(lny) = ln(x+1) − ln2 + ln(ln2)
 x+1 
ln(lny) = ln(

*ln2)
 2 
więc y = 2(x+1)/2
3 lip 00:22
mat: i byłoby to co chciał emotka y=eln2x+1=2x+1=21/2*(x+1)=2(x+1)/2
3 lip 00:39
jc: Szkoda, bo pomylony wynik był ładniejszy emotka
3 lip 07:55
Mila: Właśnie dlatego wczoraj nie wpisałam swojego z dwójką w mianowniku emotka
3 lip 18:23