Zadanka z p-stwa Michał :): Hejka robię sobie zadanka z p−stwa nie mam niestety do nich odpowiedzi więc mam prośbę, jeżeli ktoś ma czas i czuję się na siłach proszę zerknąć =) czy dobrze policzyłem. Dziękuję z góry! 1. P−stwo zestrzelenia kaczki przy jednym strzale wynosi 1/5. Pięciu myśliwych strzela niezależnie do 1 kaczki. Oblicz p−stwo zestrzelenia kaczki. Z schematu Bernouliego można policzyć moje n=5 p=0,2 tylko k=1 ? (Tutaj nie jestem pewien czy nie powinno być k=0, ale to stwierdzenie "strzela niezależnie z polecenia blokuje te myśl)
 
nawias
5
nawias
nawias
1
nawias
 
(5,1,0.2)=
* 0,2 * 0,84=5*0,2*0,4096=0,4096 Koniec
  
2.Grupa studencka składa się z 5 osób. Oblicz p−stwo, że żaden z studentów nie obchodzi urodzin tego samego dnia (przy założeniu że rok ma 365 dni). Ω= 3655 bo każdy z nich z osoba może obchodzić urodziny w 1 z 365 dni w roku. A=365*364*363*362*361 bo skoro pierwszy obchodzi w X dniu w roku urodziny, a kolejni nie mogą obchodzić w tym dniu już urodzin mają o jedną opcje mniej itd.
 A 
P(a)=

 Ω 
3. Oblicz czy jednakowe jest p−stwo wygrania na loterii gdzie jest n losów i jeden wygrywający, czy na loterii gdzie jest 3n losów i 3 wygrywające. Gracz kupuje 2 losy. no to pierwsza opcja
nawias
1
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
1
nawias
 
+
=1+n // 1 los wygrywa drugi przegrywa (hmmn domnożyć *2 gdyby było na odwrót?
  
chyba nie) opcja druga :
nawias
3
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
3n
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
*
+
=9n+3 //1 opcja 1 los wygrywający 1 przegrany,2−ga opcja 2 wygrywające
   
ich suma to p−stwo, zwycięstwa. Hmnn tylko teraz przydałaby się jakaś Ω jeszcze chyba żeby jakoś to porównać.
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
3n
nawias
nawias
3
nawias
 
W pierwszyn
? A w drugim
?
   
12 cze 20:30
wredulus_pospolitus: 1) nie ... to nie jest zadanie ze schematu Bernoulliego to jest zadanie z typu: "robimy zdarzenie przeciwne" oblicz prawdopodobieństwo, że KACZKA przeżyje (czyli mamy 5 nietrafionych strzałów) Zauważ, że to jest jedyna możliwa sytuacja która ratuje życie kaczce
12 cze 20:45
wredulus_pospolitus: 2) okey ale błędy (nazwijmy to) 'formalne' Ω to jest zbiór to nie jest liczba liczbą będzie moc zbioru Ω, którą oznaczyć można jako |Ω| bądź #Ω (nie wiem jaką metodę oznaczania stosuje się obecnie w szkole średniej, ale to powinna być jedna z tych dwóch) Tak więc to: #Ω = 3655 i #A = 365*364*...*361
 #A 
oraz P(A) =

 #Ω 
dodatkowo −−− nie wiem czy jest to obecnie w zwyczaju, ale za mych (młodzieńczych) lat zawsze zadanie z prawdopodobieństwa zaczynaliśmy od opisania SŁOWNIE czym jest przestrzeń zdarzeń (Ω) i czym jest zbiór zdarzeń sprzyjających (A), tak żeby było jasne czy i kiedy kolejność jest brana pod uwagę
12 cze 20:50
wredulus_pospolitus: 3) Nie rozumiem zapisu, co tutaj liczysz i jak ma się 1+n do 9n+3 Właśnie −−− zaczynamy od stworzenia Ω i wyznaczenia mocy, a dopiero na zbudowanej przestrzeni zdarzeń sprawdzamy co jest sprzyjającym zdarzeniem i 'jak często ono występuje'.
12 cze 20:53
Michał :): Oki emotka no to pierwsze ja bym zrobił tak że: B(5,0,0.2)=0,85=0,327 1−0,327=0,673 <− p−stwo zestrzelenia kaczki. Drugie emotka kurczę wiem, trochę mnie lenistwo ponosi i nie rozpisałem tego ładnie przepraszam. A moc zbioru oznaczamy jako A z dwie kreseczkami nad literką =) Trzecie 1. przypadek Ω − ilość możliwych wylosowań kuponów
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
|Ω|=
  
A − wylosowanie kuponu wygrywającego
 
nawias
1
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
1
nawias
 
|A|=
*
   
2. przypadek Ω2 − ilość możliwych losowań
 
nawias
3n
nawias
nawias
3
nawias
 
2| =
  
B − wylosowanie kuponu wygrywającego
 
nawias
3
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
3n
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
3n
nawias
nawias
0
nawias
 
|B|=
*
+
*
     
 |A| 
P(A)=

  
 |B| 
P(B)=

 2| 
I ostatni krok to będzie porównanie P(A)=?=P(B)
12 cze 21:02
wredulus_pospolitus: I taka 'dobra rada', którą otrzymałem od mojej nauczycielki z liceum: "Bezpieczniej jest zawsze budować przestrzeń zdarzeń tak, że kolejność jest brana pod uwagę. Nawet jeżeli zadanie sugeruje, że kolejność jest nieistotna. W ten sposób nie musisz się nigdy zastanawiać czy kolejność jest istotna czy nie." Tylko w ułamku procenta zadań (i szczerze mówiąc nie jestem nawet teraz w stanie podać przykładu) może się zdarzyć tak, że branie pod uwagę kolejności niesie za sobą błędny wynik. I teraz ... patrząc na zadanie (3) można je rozwiązać z lub bez uwzględniania kolejności (że losy są numerowane) a) z uwzględnieniem kolejności Ω − wybieramy dwa losy z pośród n ponumerowanych losów #Ω = n*(n−1) A − wybieramy jeden los wygrywający i jeden los przegrywający z ponumerowanych losów #A = 2*1*(n−1) (bo losujemy wygrywając i później przegrywający lub najpierw przegrywający a później wygrywający)
 2(n−1) 2 
P(A) =

=

 n(n−1) n 
b) bez uwzględnienie kolejności Ω − wybieramy dwa losy z pośród n nienumerowanych losów
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
#Ω =
  
A − wybieramy jeden los wygrywający i jeden los przegrywający z nieponumerowanych losów
 
nawias
n−1
nawias
nawias
1
nawias
 
#A = 1*
  
 
 
nawias
n−1
nawias
nawias
1
nawias
 
1*
  
 
(n−1)! 

1!*(n−2)! 
 
P(A) =

=

=
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
 
 
n! 

2!*(n−2)! 
 
 (n−1)! 2!(n−2)! 2*(n−1)! 2 
=

*

=

=

 (n−2)! n! n*(n−1)! n 
Jak widzisz ... otrzymaliśmy identyczne wyniki.
12 cze 21:07
wredulus_pospolitus: 3) masz źle moce zdarzeń sprzyjających
 
nawias
1
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
n−1
nawias
nawias
1
nawias
 
|A| =
*
<−−− bo dokładnie n−1 jest przegrywających
   
12 cze 21:08
Michał :): Kurczaki masz rację n−1 =) Głupi błąd... Super, dzięki wielki Wredulusie, wcale taki wredny nie jesteś elegancko wytłumaczone. Jestem trochę w szoku odnośnie tych wniosków z kolejnością. Dzięki za rady i pomoc, bardzo doceniam!
12 cze 21:12