Asymptota pionowa Deja: Witam. y=(x3−1)/(x2−1) Mam problem z asymptotą pionową. Wyszło mi że przy x=−1 jest asymptotą obustronną a przy x=1 po podstawienoi wychodzi 0/0, Hospital i wychodzi 3/2 − czyli brak asymptoty pionowej. Czy to poprawny wynik?
12 cze 20:21
Mila: x≠1 i x≠−1
x3−1 (x−1)*(x2+x+1) x2+x+1 

=

=

x2−1 (x−1)*(x+1) x+1 
Teraz widzisz?
12 cze 20:25
Deja: Po podstawieniu 1 i −1 wychodzi kolejno 3/2 − czyli brak asymptoty oraz czyli x=1 jest asymptotą pionową obustronną.
12 cze 20:50
Mila: rysunek
 x2+x+1 3 
limx→1

=

brak asymptoty pionowej w x=1
 x+1 2 
 x2+x+1 c+ 
limx→(−1)

=[

]=− lewostronnie
 x+1 0 
 x2+x+1 c+ 
limx→(−1)+

=[

]= prawostronnie
 x+1 0+ 
12 cze 21:28
Mila:
 x2+x+1 x*(x+1)+1 1 
f(x)=

=

=x+

 x+1 x+1 x+1 
Teraz łatwiej obliczysz granice.
12 cze 21:31
Deja: Obliczyłem od razu z tego przykładu monotoniczność i wyszlo mi : f(x) rośnie dla x∊(−;−2)u(0;1)u(1;) f(x) maleje dla x∊(−2;−1)u(−1;0) Min. osiąga w (0,1) Max. w (−2;−3) Pochodną machnąłem i wyszło mi (x2+2x)/(x+1)2, przyrównałem do zera itd.
13 cze 21:04