proszę o rozwiązanie anna: liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x + z = 1 Wyznacz takie wartości x i z dla których wyrażenie x2 + z2 + 7xz przyjmują największą wartość Podaj tę największą wartość
12 cze 19:40
jc: z=1−2x x2+z2+7xz = x2+(1−2x)2 + 7x(1−2x)=−9x2+3x+1 = −(3x−1/2)2+5/4 i odpowiedź jest jasna.
12 cze 19:49
wredulus_pospolitus: 2x+z = 1 −> z = 1 − 2x x2 + z2 + 7xz = 4x2 + z2 + 4xz + 3xz − 3x2 = (2x+z)2 + 3xz − 3x2 = = (2x+z)2 + 3x(z−x) = 1 + 3x( (1−2x) −x) = 1 + 3x(1 − 3x) tak więc, zadanie można zmodyfikować do: kiedy f(x) = 3x(1−3x) osiąga maksimum? I teraz, zauważ że f(x) to parabola o a = −9 < 0 xwierzchołka = i masz swoją wartość x ... podstawiasz do równania z = 1 − 2x i masz wartość z
12 cze 19:52
anna: dziękuję bardzo
12 cze 20:10
anna:
 5 
jeszcze mam pytanie czy wynik to

 6 
12 cze 20:25
jc: Czyżby odpowiedź nie była oczywista? max = 5/4 i jest osiągane dla x=1/6, z=2/3.
12 cze 20:35
anna: dziękuję jeszcze raz ja mam pomyłkę przepraszam
12 cze 20:39