Hej, mam problem z tym równaniem Karol: Rozwiąż równanie: z4 −(1+3i)3 =0 w dziedzinie zespolonej i przedstaw rozwiązania w postaci algebraicznej.
12 cze 18:14
wredulus_pospolitus: (1+3i)3 = 1 + 33i −9 −33i = −8 więc masz de facto do rozwiązania: z4 + 8 = 0
12 cze 18:16
wredulus_pospolitus: z tym już sobie poradzisz
12 cze 18:17
Mila: (1+3 i)3=1+33i+3*(3i)2+(3i)3= =1+33i−9+33*(−1)*i=−8 z4+8=0 Teraz poradzisz sobie?
12 cze 18:22
Karol: Czyli po prostu za z postawiam teraz x+iy?
12 cze 18:30
wredulus_pospolitus: możesz ... ale to trochę zabawy z tym jest (w końcu podnosisz do 4) możesz też policzyć pierwiastki ze wzoru zn = x + iy −> z = ....
12 cze 18:31
wredulus_pospolitus: a możesz też trochę sobie ułatwić życzę i: 1) zauważyć, że pierwiastki zawsze są sprzężone 2) policzyć najpierw z*2 + 8 = 0 i później mając te dwa pierwiastki ... wyliczyć pierwiastki z tychże pierwiastków emotka
12 cze 18:33
Karol: Wzór Moivre'a załatwi sprawę?
12 cze 18:33
wredulus_pospolitus: No raczej nie, w końcu wzór Moivre'a służy do potegowania liczb zespolonych, a nie ich pierwiastkowania emotka chyba że chodzi Ci o wyliczenie z4, ale to nadal drogą trochę naokoło Spójrz: https://www.matemaks.pl/pierwiastkowanie-liczb-zespolonych.html
12 cze 18:36
Mila: z4=−8 |−8|=8 φ=π
 π+2π π+2π 
zk=48*(cos

+i sin

) , k=0,1,2,3
 4 4 
 π π 2 2 
z0=48*(cos(

+i sin

)=48*(

+

i)=
 4 4 2 2 
 48*2 
=

*(1+i)=42*(1+i) [2=44 ]
 2 
   
z1=42*(cos(

+i sin

)=42*(−1+i)
 4 4 
   
z2=42*(cos(

+i sin

)=42*(−1−i)
 4 4 
   
z3=42*(cos(

+i sin

)=42*(1−i)
 4 4 
=================== posprawdzaj rachunki
12 cze 19:43