Prawdopodobieństwo, przedziały ufności, dystrybuanty Lucjan: 1. Grupę k obiektów kosmicznych obserwuje m stacji radiolokacyjnych. Kazdy obiekt jest niezależnie od innych wykrywany przez stację radiolokacyjną z prawdopodobieństwem p. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń: A−Co najmniej jeden obiekt zostanie wykryry B−Nie każda stacja wykryje wszystkie obiekty C−Wszystkie obiekty zostaną wykryte. 2. Gęstość rozkładu zmiennej losowej X dana jest wzorem
 3x2 , 0 <x <1  
f(x) = 0, w pozostałych przypadkach
Dla zmiennej Y=ex znajdz wzór dystrybuanty oraz EY. 3. Zmierzono czas życia próby losowej 16 żarówek o ustalonej mocy. Średni czas życia w próbie wyniósł 3000 godzin a odchylenie standardowe 20 godzin. Zakładając że czas życia żarówki jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, podaj przedział ufności dla wartości średniej tego rozkładu na poziomie ufności 0,9. 4. W pewnym teście psychologicznym przeprowadzonym na grupie 50 osób otrzymano następujacy rozkład liczby zapamiętanych szczegółów. Na poziomie istotności a=0,05 zweryfikuj hipotezę ze srednia liczba zapamiętanych szczegółów wynosi 35. Liczba szczegółów 15−20 20−25 25−30 30−35 35−40 40−45 45−50 Liczba osób 6 8 12 10 7 4 3
12 cze 16:02
ite: rysunekP(A)=1−P(A') P(A') zdarzenie przeciwne żaden obiekt nie został wykryty przez żadną ze stacji
12 cze 16:24
wredulus_pospolitus: Fajnie ... super ... wrzucone 4 zadania 'przekrojowe' z prawdopodobieństwa/statystki (zapewne z lub na egzamin) i ... czekamy na gotowca, nieprawdaż A cokolwiek od siebie? Co wiesz, a czego nie wiesz?
12 cze 17:39
Lucjan: ad.3 Z estymacji przedziałowej, "populacja generalna ma rozkład N(m,δ) gdzie δ jest znane, więc wychodzę ze wzoru Uα = 1− α/2. Przedział parametru ufności dla parametru m na poziomie 1−α będzie wtedy (X−Uα* U{ δ }{ n
  δ  
}) ; (X+Uα*

). Co mi daje to Uα ? (wzory z wykładów)
  n  
Ad1. Faktycznie, 1−P(a') odpowiada na punkt a. Podpunkt B pozostaje jeszcze w sferze mojej niewiedzy. AD2. Tu nie mam zielonego pojęcia o co chodzi w zadaniu. AD4. Podejrzewam że trzeba sie za to wziąć z "Przedziału ufności dla wskaźnika struktury": Przedziałem ufności dla parametru p na poziomie 1−α jest (p1, p2) gdzie P(p1<p<p2)=1−α a wartości p1 p2 są stablicowane. (Koniec cytatu z wykłądu) Czy z Egzaminu? Nie z egzaminu, a z materiałów z zajęć. Czy na egzamin? Oczywiście że na egzamin, hobbystycznie nie spędzam całego dnia na czytanie wykładów których nie rozumiem. Zdaje sobie sprawe że Państwo chcą samodzielności, ale ile ludzi −> tyle metod nauki. Mi najwięcej daje analizowanie zadania od początku do końca niż próbowanie na chybił− trafił znalezienia właściwego wzoru w wykładach którego odpowiedzi nie moge być pewien.
12 cze 18:04
Bleee: 1B) z przeciwnego do: prawdopodobieństwo że wszystkie wykryja wszystko
12 cze 18:06
Lucjan:
  δ   δ  
(X−Uα*

) ; (X+Uα*

) Wybaczcie błąd, raczkuje w tych skrótach
  √n  √n 
12 cze 18:06
wredulus_pospolitus: 1C) szansa, że konkretny element zostanie wykryty wynosi I tutaj także z przeciwnego: jaka jest szansa że dany element nie zostanie w ogóle wykryty? więc szansa że każdy zostanie wykryty wynosi
12 cze 18:12
wredulus_pospolitus: 2. Pytanie pomocnicze ... jaka jest zależność pomiędzy gęstością a dystrybuantą I drugie ... skoro X ma gęstość f(x) = ... to Y = e−x jaką będzie miał funkcję gęstości
12 cze 18:15
Lucjan: 2. Dystrybuanta zmiennej losowej X nazywamy funkcje F:R−> R określona wzorem F(x) = P({w: X(w) < x}) = P ( X < x). "Funkcje f nazywamy gęstością zmiennej losowej X <−> dystrybuanta zmiennej losowej X jest postaci F(x) = (całka od − do x) f(t)dt.
12 cze 18:25
Lucjan: Czyli że całkuje to w tych przedziałach?
12 cze 18:25
wredulus_pospolitus: czyli jaki jest związek pomiędzy dystrybuantą a gęstością ( 'na chłopski rozum' )
12 cze 18:26
wredulus_pospolitus: dokładnie ... F(5) = g oznacza, że pole pod funkcją gęstości na przedziale (−,5] wynosi dokładnie g
12 cze 18:27
Lucjan: 1c) P(c)=((1−(1−p)m)k taka odpowiedź do C?
12 cze 18:29
wredulus_pospolitus: Tak
12 cze 18:34
wredulus_pospolitus: ale o jeden nawias za dużo na początku emotka
12 cze 18:34