całka Paweł:
 e2x +1 

dx
 ex 
robiąc dwoma sposobami wychodzą różne wyniki
 e2x +1 e2x 1 
1) ∫

dx = ∫(

+

)dx = ∫exdx + ∫e−xdx = ex − e−x
 ex ex ex 
+c 2) podstawiam y = ex
dy 

= ex
dx 
dy = exdx
 y+1 y 1 

dy= ∫

dy + ∫

dy = y + ln|y| + c = ex + ln|ex| +c
 y y y 
które dobrze i dlaczego?
11 cze 14:27
Jerzy: W drugim sposobie źle wykonujesz podstawienie.
11 cze 14:45
ite: w drugim błąd przecież dy = exdx
11 cze 14:45
Jerzy:
 dy 
Albo inaczej: dx =

i teraz podstawiaj.
 ex 
11 cze 14:48
Jerzy: @ite, akurat to miał : dy = exdx
11 cze 14:49
ite:
 ex 1 
ale zaplanowałam najpierw zapisanie całki w postaci ∫(

+

)exdx → żeby nie
 ex e2x 
było za prosto
11 cze 14:58
Jerzy: Nie rozumiem po co utrudniać,ale i tak nadal dy = exdx , a to już ustalił.
11 cze 15:01
Paweł: czemu dy= exdx jest źle? W sensie w liczniku mam ex*ex, tym sposobem bym się pozbył jednego ex
11 cze 15:01
Michal:
 y2 +1 
Pawel w 2) calka jest : ∫

dy = ....
 y 
11 cze 15:02
Paweł: Aaa dobra już wiem emotka
11 cze 15:02
Jerzy: Nikt nie mówi ,że jest źle jest potem.
 y2 + 1 
= ∫

dy
 y2 
11 cze 15:04
Paweł:
 e2x 
Jeśli była by taka ∫

dx
 ex+1 
podst : y= ex
dy 

=ex
dx 
exdx=dy to wtedy mógłbym tak podstawić, prawda?
11 cze 15:07
jc:
 dy 
x=ln y, dx =

 y 
 y2+1 1 
całka = ∫

dy = y−

= ex − e−x
 y2 y 
11 cze 15:07
Jerzy: ex + 1 = t , exdx = dt
 t − 1 

dt
 t 
11 cze 15:32
Paweł: No tak, ale jak ja mówię, chyba też można, tzn:
 y y+1−1 

dy = ∫

dy i wtedy wychodzi to samo, tylko że ja na końcu podstawiam do
 y+1 y+1 
wyniku ex a u Ciebie było by to ex+1. Ostatecznie ten sam wynik, prawda? Oczywiście odnoszę się tu do przykładu z: 15;07
11 cze 15:42
Jerzy: Tak , to to samo.
11 cze 15:48