Rózniczka liniowa ? Pierwszego rzedu Rafał: Witam mam problem z takim zadaniem: Warunek początkowy y(−1)=0 y'(x3+y+1)=3x2 Zgóry dziękuję Rafał
11 cze 08:26
piotr: To równanie nieliniowe.
11 cze 08:52
Rafał: Ale za y' wstawić dy/dx ?
11 cze 09:02
Rafał: Czy policzyć pochodną z y
11 cze 09:02
Rafał: Mogę prosić o ruszenie z tym zadaniem
11 cze 09:19
piotr: 3x2dx + (x3+y+1)dy= 0 P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0
dP dQ 


⇒ równanie niezupełne
dy dx 
szukaj czynnika całkującego
11 cze 09:32
Rafał: Bardzo dziekuje
11 cze 09:32
piotr: czynnik całkujący: μ(y) = ey
11 cze 10:12
piotr: 3x2dx (x3+y+1)dy= 0 i wtedy: μ(y) = e−y
11 cze 11:03
jc: Przyjmując u=x3+1 v=y+u, czyli y=v−u, możemy nasze równanie różniczkowe zapisać w postaci (v'−u')v=u' Stąd
vv' 

= u'
1+v 
co po scałkowaniu daje v − ln|v+1| = u+C lub w oryginalnych oznaczeniach x3+y+1 − ln|x3+y+2| = x3+1+C Zmiennej y raczej nie wyznaczymy.
11 cze 14:48
jc: x=−1, y=0 L=0, P=C, C=0 Mamy więc: y=ln(x3+y+2) Usunąłem moduł. Dla x=−1 pod logarytmem mamy 1 > 0. Możemy wyznaczyć x: x=(ey−y−2)1/3.
11 cze 15:13