Wielomiany, nierówność pheri: Zadanie: Dany jest wielomian W(x)=x2−x+1. Rozwiąż nierówność W(W(x))≥x2−x+37. Rozwiązanie: W(x)=x2−x+1 W(W(x))=(x2−x+1)2−(x2−x+1)+1=x4−2x3+3x2−2x+1 W(W(x))≥x2−x+37 x4−2x3+3x2−2x+1≥x2−x+37 x4−2x3+2x2−2x−36≥0 Pytanie czy do tego momentu jest to dobrze rozwiązane? I jeśli tak to czy da radę jakoś sprytnie rozłożyć teraz ten wielomian na czynniki?
10 cze 22:04
Adamm: rozwiązane?
10 cze 22:05
pheri: Rozwiązane jeszcze nie jest, pytam, czy kolejne przekształcenia są poprawne, bo nie mam pewności co do tego emotka
10 cze 22:07
Adamm: W(W(x)) ≥ W(x)+36 u = W(x) W(u) ≥ u+36 rozwiąż
10 cze 22:07
pheri: u2−u+37≥u+36 u2−2u+1≥0 (u−1)2≥0 u∊(−;1) v u∊(1;+) u<1 v u>1 x2−x+1<1 v x2−x+1>1 x2−x<0 v x2−x>0 x(x−1)<0 v x(x−1)>0 x∊(0;1) v x∊(−;0)∪(1;+) x∊(−;0)∪(0;1)∪(1;+) W ten sposób?
10 cze 22:28
Mila: w(w(x))≥x2−x+37 (x2−x+1)2−(x2−x+1)+1≥x2−x+37 (x2−x+1)2−(x2−x+1)≥x2−x+1+35 Podstawienie: x2−x+1=t t2−t−t−35≥0 t2−2t−35≥0 Δ=4+4*35=144
 2−12 2+12 
t=

lub t=

 2 2 
t=−5 lub t=7 (t+5)*(t−7)≥0 ⇔ (x2−x+6) *( x2−x−6)≥0 Dokończ
10 cze 22:40
pheri: Masakra.. Dziękuję pięknie
10 cze 22:48
jc: pheri, trochę inaczej. W(u) ≥ u+ 36 ⇔ u ≥ 7 lub u ≤ −5 W(x) ≥ 7 ⇔ x ≥ 3 lub x ≤ −2 W(x) ≤ −5 nigdy nie ma miejsca
10 cze 23:02