Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć podane całki, po danym obszarze D. xyz: rysunekWprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć podane całki, po danym obszarze D. int int 1/[(x2+y2)2] dxdy D: x2+y2=4, x<=0, y>=1 Obszar wygląda mniej więcej tak: (patrz rysunek) Pytanie jak ograniczyć r? 0d 0 do −sqrt(4−rsin@)
10 cze 15:14
jake: .
10 cze 15:23
ads: ?
10 cze 15:26
jc: Całka nie ulegnie zmianie, jeśli obrócimy obrazek o 90 stopni. x2+y2 ≤4, y≥0, x ≥1 x = r cos t y = r sin t
1 

≤ r ≤ 2
cos t 
0 ≤ t ≤ π/3
 r dr 
całka = ∫0π/3 dt ∫21/cos t

 r4 
 1 
=

0π/3 [cos2t − 1/4 ] dt = ....
 2 
10 cze 15:41
xyz: to w takim razie nie powinno być 0≤t≤π/2 ?
10 cze 15:50
jc: rysunekKąt zaznaczony przerywaną linią = 60o
10 cze 15:55
xyz: No dobra ale przy ograniczaniu r nie powinno być 1/sin t ? bo mamy prostą y=1 rsint=1 r=1/sin t
10 cze 16:00
jc: Obróciłem i jest cos t (pamiętaj, nie cost). Teraz mamy x ≥ 1 w miejsce y ≥ 1.
10 cze 16:28
xyz: rysunekzgadza, teraz widzę. A czy można przykombinować tak żeby ten obszar zaczął się w środku układu współrzędnych? kąt będzie ograniczony w ten sposób: π/2≤t≤π a promień: 0≤r≤ no właśnie. Jeżeli we wzorze x2+y2=4 zamienię współrzędne na biegunowe to wychodzi mi r2=4
10 cze 16:34
jc: Mógłbyś początek biegunowego układu współrzędnych umieścić na okręgu, w szczególności na końcu zielonego pola. Wydaje mi się, że każde inne położenie da nieprzyjemne rachunki.
10 cze 16:45