Prawdopodobieństwo Paweł: Na ile sposobów może usiąść przy okrągłym stole 5 dziewcząt i 5 chłopców tak, aby obok siebie nie siedziały osoby tej samej płci?
 5!*5! 
Myślałem, że powinno być 5! * 5!, ale wynik to

= 5!*4!... Dlaczego tak?
 5 
10 cze 09:38
Paweł: rysunekI jeszcze jeden podpunkt. Ile różnych liczb 7−cyfrowych można zapisać za pomocą cyfr 1, 2, 3 tak, aby cyfra 2 występowała dokładnie dwa razy.
 
nawias
7
nawias
nawias
2
nawias
 
25*
?
  
10 cze 09:48
wredulus_pospolitus: a) na: 5!*4! sposobów ponieważ: pierwszy (konkretny) chłopak siada na dowolnym miejscu ... jako że jest to okrągły stół (a krzesła nie są rozróżnialne), to wszystkie miejsca są 'jednakowe' ... dlatego siada on na [C[1 sposób]] staje on się w tym momencie 'punktem odniesienia'. Po prawej od niego siada jedna z 5 dziewczyn, na prawo od niej jeden z 4 chłopaków, itd.
10 cze 10:52
wredulus_pospolitus: b) jest ok
10 cze 10:53
Paweł: A jeśli ustawić by ich w rzędzie? Też na przemian
10 cze 11:18
piotr: krzesła są o tyle rozróżnialne, że stoją w określonym miejscu (np. opisanym kątem) chyba, że stół i krzesła znajdują się poza jakimikolwiek układem odniesienia, a dodatkowo krzesła są ustawione względem stołu tak, że obrót wokół osi stołu o kąt n*72o jest "niezauważalny"
10 cze 11:20
Paweł: rysunekPoza tym nie bardzo rozumiem ten a) niestety. Powiedzmy, że jest 3 chłopców i 3 dziewczyny(łatwiej będzie narysować) Czyli wychodzi 3!*3! Przynajmniej ja to tak rozumiem :<
10 cze 11:32
wredulus_pospolitus: Paweł −−− dla 3 chłopów (A,B,C) i 3 dziewczyn (d,e,f) układy: (A,d,B,e,C,f) oraz (d,B,e,C,f,A) TO SĄ TE SAME UKŁADY, a Ty je liczysz jako dwa oddzielne tak samo jak (C,f,A,d,B,e) itd. Jakbyś ludzi ustawił w rzędzie to byłoby 2*5!*5! sposobów (ów 2 odpowiada temu: "kto pierwszy stoi, chłop czy dziewoja")
10 cze 11:47
Paweł: No tak, teraz wszystko rozumiem! Dziękuje emotka
10 cze 11:51
wredulus_pospolitus: rysunek Paweł to może inaczej −−− na ile sposób można usadzić przy okrągłym stole (3 krzesła) 3 różne osoby? Na 2! = 2 sposobów: Albo czerwony ma 'po lewej' niebieski, albo zielony. Obrócenie stołu nic nie zmienia bo sytuacja jest taka sama jak jedna z powyższych
10 cze 11:51
wredulus_pospolitus: Musisz zapamiętać, że w tego typu zadaniach (okrągły stół vel karuzela) pierwsza osoba siadająca staje się 'punktem odniesienia' dla wszystkich kolejnych siadających osób
10 cze 11:52