równanie różniczkowe Ziółek:
 x+2y 
rozwiąż równanie różniczkowe: y'=

 x 
10 cze 09:06
piotr: y=xt
dy dt 

= t + x

dx dx 
 dt 
t + x

= 1+2t
 dx 
dt dx 

=

1+t x 
ln(1+t) = lnx + lnC 1+y/x = Cx y = Cx2 + x
10 cze 09:56
jc:
 y' − 2y/x 
(y/x2)' = y'/x2 − 2y/x3 =

= 1/x2= − (1/x)'
 x2 
y/x2=−1/x+C y=Cx2−x
10 cze 10:21
piotr: *poprawka 1+y/x = Cx ⇒ y = Cx2 − x
10 cze 11:08
Mariusz: jc skoro czynnikami całkującymi to łatwo znaleźć dwa czynniki całkujące i je podzielić To jest zarówno równanie liniowe jak i jednorodne
 2 
y'−

y=1
 x 
x+2y 

−y'=0
x 
μ1(x)=e−∫2/xdx μ1(x)=e−2ln|x|
 1 
μ1(x)=

 x2 
 x+2y 
P(x,y)=

 x 
Q(x,y)=−1
 1 
μ2(x,y)=

 
 x+2y 
x

+y(−1)
 x 
 
 1 
μ2(x,y)=

 x+y 
Całka ogólna równania to
1 

x+y 
 

=C1
1 

x2 
 
x2 

=C1
x+y 
x+y 1 

=

x2 C1 
y 1 

+

=C
x2 x 
y+x=Cx2 y=−x+Cx2
10 cze 18:43