Wykaż,że (2n+2) Gosia: Wykaż,że (2n+2)−cyfrowa liczba 11...122...25 jest kwadratem liczby naturalnej (dla dowolnego n) Proszę o pomoc. ( n )(n+1)
9 cze 20:39
ale to już było: 390613
9 cze 20:42
Gosia: Tylko nie rozumiem tego.W odpowiedziach jest że ta liczba wynosi 5+2*10+2*102+...+2*10n+1+10n+2+10n+3+...+102n+1. Skąd się to bierze?
9 cze 20:49
iteRacj@: na miejcu jedności jest cyfra 5 → 5*1 na miejscu dzisiątek cyfra 2 → 2*10 na miejscu setek cyfra 2 → 2*102 ... na miejscu n+2 (od końca) cyfra 2 → 2*10n+1 na miejscu n+3 (od końca) cyfra 1 → 1*10n+2 ...
9 cze 21:03
jc: Zamiast n biorę n−, będzie czytelniej.
 10n−1 (10n+5)2 102n+10n+1+25 
(

+ 2)2 =

=

 3 9 9 
 102n−1 10n+1−1 
=

+

+3
 9 9 
=[2n jedynek] + [(n+1) jedynek] + 3 = (n−1) jedynek n dwójek piątka
9 cze 22:48
Eta: 1225= 352 112225=3352 11122225=33352 : : 11....122...25 =( 33....35)2 , n−−trójek n+1−−− dwójek
9 cze 22:57
jc: Zamiast n biorę n−1. 353=1225 3352=112225 33352 = 11122225 co ogólnie pokazałem powyżej.
9 cze 22:57
Eta: 352
9 cze 22:59