??? xxxxxxx: Jeżeli mamy odwzorowanie f: R3 −> R4 oraz wzór 3=dim R3 = dim ker f + dim im f, a dim im f=R4=4, to przecież to nie ma sensu?
9 cze 16:54
xxxxxxx: Czy jest możliwe żeby istniało odwzrowanie Rn−>Rn+1?
9 cze 17:06
jc: f − przekształcenie liniowe, dim im ≤ 3. Obraz (inaczej zbiór wartości) to nie to samo co przeciwdziedzina. Przykład. R2 →R3, (x,y) →(x,0,0) Obrazem jest prosta (wymiar 1). Jądrem jest prosta (wymiar 1) Wymiar R2 to 2. 2=1+1.
9 cze 17:16
Adamm: Macierz m x n gdzie m>n nie może mieć pełnego rzędu.
9 cze 17:23
jc: f(a,b)→ax+b ∊R[x] Wymiar jądra = 0 Wymiar obrazu = 2 Wymiar dziedziny = 2 Wymiar przeciwdziedziny = Macierzy raczej nie napiszemy (przynajmniej w tym zwykłym znaczeniu).
9 cze 17:30
xxxxxxx: jeżeli f: V−>W, to izomorfizm ma szansę istnieć wyłącznie, gdy dim V= dim W, tak? Ale nie każde odwzorowanie, gdzie dim V=dim W jest izomorfizmem?
9 cze 19:25
xxxxxxx: chodziło mi o monomorfizm
9 cze 19:27
xxxxxxx: a epimorfizm może być wtedy, gdy dim V≤dim W?
9 cze 19:32
xxxxxxx: * a epimorfizm może być wtedy, gdy dim V≥dim W?
9 cze 19:34
xxxxxxx: a monomorfizm, gdy dim V≤dim W?
9 cze 19:35
xxxxxxx: co ja gadam xDD epimorfizm, gdy dim W=dim im f, monomorfizm, gdy dim V≤dim W (wtedy może istnieć monomorfizm), izomorfizm, gdy dim V= dimW Przepraszam, to juz zmeczenie. Teraz chyba jest ok...
9 cze 20:04
xxxxxxx: Ale z tego, że dim V= dimW nie możemy od razu wywnioskować, że to izomofrizm? (tutaj nie ma rownowaznosci, prawda?)
9 cze 20:07
Adamm: Zastąp sobie słowa 'wymiar' przez 'liczność' 'epimorfizm' przez 'suriekcja' 'monomorfizm' przez 'iniekcja' 'izomorfizm' przez 'bijekcja' I będziesz miał wszystkie odpowiedzi.
9 cze 22:22