ekstrema funkcji kers02: Jak wyznaczyć ekstema funkcji?
 x−2 
f(x)=

 x2+1 
 2x+1 
Pochodna wyszła mi

. Jak bez rysowania wykresu tej funkcji, mogę
 (x2+1) x2+1 
policzyć ekstrema, monotonicznosc?
8 cze 15:39
Jerzy: Możesz pokazać, jak liczysz pochodną.
8 cze 16:02
Bleee: O ile pochodną dobrze wyznaczona to wystarczy zauważyć że mianownik zawsze przyjmuje wartości dodatnie. Tak więc interesuje Ciebie tylko wartość licznika (w celu wyznaczenia monotonicznosc i ekstrem funkcji f(x))
8 cze 16:08
Bleee:
 g(x) 
W przypadku funkcji f(x) =

 h(x) 
Po obliczenia pochodnej i NIE WYKONYWANIU ŻADNYCH PRZEKSZTAŁCEŃ mianownik Zawsze będzie przyjmować tylko wartości dodatnie
8 cze 16:12
kers02: z licznika wychodzi x=1/2 i co z tym mogę zrobić?
10 cze 14:15
piotr: rysuneklimx−>− = −1 ⇒ asymptota pozioma y= −1 dla x<−1/2 f(x) malejąca dla x=−1/2 maksimum f(−1/2) = −5 dla x>−1/2 f(x) rosnaca f(0) = −2 f(2) = 0 limx−> = 1 ⇒ asymptota pozioma y= 1
10 cze 14:59
kers02: Niestety to nie wiele mi pomogło. Skąd mogę wiedzieć że f jest na tych przedziałach rosnaca/malejaca itp? skąd to się wzieło?
10 cze 20:53
Mila: f'(x)>0 ⇔f(x) jest rosnąca
 1 1 
2x+1>0⇔x>−

⇔f(x) jest rosnąca dla x∊(−

,)
 2 2 
 1 
f'(x)<0⇔f(x) jest malejąca dla x<−

 2 
 1 
Dla x=−

funkcja ma ekstremum,
 2 
 1 
Przy przejściu przez x=−

pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni zatem
 2 
 1 
dw x=−

jest minimum.
 2 
10 cze 22:24