równoległobok mat: Na boku AD równoległoboku ABCD obrano punkty E i F ,tak,że |AE|=|EF|=|FD|=|AD|/3 Odcinki EC i FC przecinają przekątną BD odpowiednio w punktach M i N Jaką część pola tego równoległoboku stanowi pole trójkąta CMN ?
8 cze 00:35
wredulus_pospolitus: Brakuje informacji o tym (tutaj się domyślam), że E jest na boku AB natomiast F na boku AD, prawda ?!
8 cze 00:45
Eta: rysunek Rozwiązania dzisiaj już nie chce mi się pisać ( może jutro.. jak nikt wcześniej nie poda emotka
 3 
Odp: S=

P
 40 
8 cze 01:46
Eta: emotka
8 cze 22:19
jc: N i M odcinają z odcinka DB 1/4 i 2/5. Zostaje 1−1/4−3/5=3/20. Pole = 1/2 * 3/20 = 3/40.
8 cze 22:39
Eta: emotka
8 cze 22:40
Eta: Mały "chochlik" Zostaje 1−1/4−2/5=..
8 cze 22:43
jc: Odcinają: 1/4, 3/5. (tu źle napisałem)
8 cze 22:49
jc: rysunekWysokość trójkąta =1, wyższa kropka = x, niższa = y. Proporcje: x:(2/3) = (1/2):(2/3), x=1/2 y:(1/3) = (1/2):(5/6), y=1/5 x−y=3/10, taką część lewego trójkąta zajmuje trójkąt z kropką. Pole lewego trójkąta = pole równoległoboku /4 Stąd mamy 3/40.
8 cze 23:10
jc: Wiem, że to marny szkic rozwiązania.
8 cze 23:11
Eta: Podam takie rozwiązanieemotka 1/ Z podobieństawa trójkątów DFN i BCN w skali k=1/3 i trójkątów EDN i BCM w skali w= 2/3 P(BDC)= 12P , P=p(ABCD) 2/ trójkąty DNC, DMC, DBC mają wspólną wysokość to
P(DBC) DB DN+NB NB 

=

=

= 1+

= 1+3=4
P(DNC) DN DN DN 
 1 1 
zatem P(DNC)=

P(DBC)=

P
 4 8 
oraz
P(DBC) DB DM+BM MB 3 

=

=

=1+

=1+

= 5/2
P(DMC) DM DM DM 2 
 2 1 
zatem P(DMC)=

P(DBC)=

P
 5 5 
 1 1 
S=P(DMC)−P(DNC)=

P−

P
 5 8 
 3 
S=

P
 40 
=========
8 cze 23:58
jc: To samo, tylko trochę inaczej.
 1 
BC : DF=3=BN : DN, DN=

DB
 4 
 2 
DE : BC=3 : 2=BM : DM, DM=

BD
 5 
 2 1 3 
NM=

BD−

BD=

BD
 5 4 20 
Trójkąt NMC ma pole = 3/20 pola trójkąta DBC = 3/40 pola równoległoboku
9 cze 00:14