liczby zespolone Natalia: Dana jest liczba z0 =3i Pierwiastki drugiego stopnia z liczby z0 leżą na okręgu o promieniu .... (tutaj muszę wpisać a nie wiem jak to zrobić) a ich argumenty różnią się o ... (tutaj też muszę wpisać)
6 cze 22:16
Adamm: 3i = 3eiπ/2 pierwiastki to 3eiπ/4 oraz 3ei5π/4
6 cze 22:22
Natalia: Pomógłbyś mi i powiedział skąd to się bierze jest jakiś wzór ?
6 cze 22:43
PW: Można bardziej zrozumiale: 3i = 3(cos90°+isin90°), a więc po zastosowaniu wzoru de Moivre'a 3i = {3(cos45°+isin45°), 3cos(225°+isin225°)}
 2 2 2 2 
3i = {3(

+i

), 3(−

−i

)}
 2 2 2 2 
 6 6 
3i = {

(1+i), −

(1+i)}.
 2 2 
Moduły obu tych liczb są równe
 6 6 

12+12=

2=3,
 2 2 
to znaczy leżą one na okregu o promieniu 3. Argumenty różnią się o 180° (225−45=180). Widać, że umiejętność operowania z postacią wykładniczą (Adamm) znacznie przyspiesza rachunki.
7 cze 10:17