Sprawdź czy ciąg jest zbieżny oraz czy posiada/nie posiada podciągu zbieżnego Marcin: Sprawdź czy ciąg jest zbieżny oraz czy posiada/nie posiada podciągu zbieżnego
  
an = sin

dla n∊N
 2 
6 cze 17:19
Adamm: |an|≤1 ⇒ posiada podciąg zbieżny (zwartość)
6 cze 17:24
Adamm: ciąg ten jest okresowy bo an+4 = an na to by ciąg okresowy był zbieżny, potrzeba i wystarcza, żeby był on stały ten ciąg nie jest stały, bo sin(π/2) = 1 ≠ sin(π) = 0
6 cze 17:29
wredulus_pospolitus: wystarczy pokazać dwa podciągi tego ciągu które są zbieżne do różnych granic
6 cze 17:33
wredulus_pospolitus: Nie spełnienie Tw. Heinego implukuje, że ciąg an nie jest zbieżny
6 cze 17:34
Marcin:
  
No dobra czyli |sin

| ≤ ε i teraz dalej jak to rozpisać
 2 
6 cze 17:39
wredulus_pospolitus: bk = sin (2kπ)
 π 
ck = sin (2kπ +

)
 2 
podciągi zbieżne do różnych granic nie śpij na wykładach
6 cze 18:10
Marcin:
  
Chodziło mi bardziej jak rozpisać ten sin

≤ ε, żeby udowodnić zbieżność tego ciągu
 2 
6 cze 18:24
wredulus_pospolitus: TEN CIĄG NIE JEST ZBIEŻNY Czytaj ze zrozumieniem
6 cze 18:32
Marcin: Dobrze ale jak mogę to udowodnić, jak rozpisać bo sam zapis nic nie mówi ...
6 cze 18:43
Bleee: Jeszcze raz: tw. Heinego a raczej wykazujesz że nie spełnione jest to twierdzenie
6 cze 19:03
Marcin:
  
No dobra ale samo sin

tego nie pokazuje chyba muszę to jakoś rozpisać ?
 2 
6 cze 19:29
Adamm: Załóżmy że ciąg an jest od pewnego miejsca okresowy, t. j. istnieje T naturalne dodatnie i n0, że dla każdego n>n0, an = an+T Możemy założyć że T jest tutaj najmniejsze takie. Gdyby T≥2, to |an+1−an| ≥ ≥ max{|an0+1−an0|, |an0+2−an0+1|, ..., |an0+T−an0+T−1|} t. j. ciąg an nie byłby ciągiem Cauchy'ego sprzeczność dowodzi że musi być T = 1
6 cze 19:41
Adamm: dla n>n0 !
6 cze 19:41
Adamm: przepraszam, minimum zamiast maksimum
6 cze 19:48
Bleee: Masz dwie mozluwosci 1) korzystasz z tw. Heinego i zapisujesz dwa pid ciągi zbieżne do ROZNYCH granic (przykładowe dwa podciagi podane zostały o 18.10) 2) korzystasz z tw. Cauchiego i wykazujesz że dla dowolnej granicy g jeżeli ε < 1/2 to niespełnione jest to twierdzenie dla nieskończonej liczby wyrazów ciągu an
6 cze 20:12