modulo
Janek: Dobry wieczór,
mam problem z zadankiem:
Wyznacz:
22017 + 32017 mod 7
Ktoś mógłby mi wyjaśnić jak to zrobić?
4 cze 21:05
wredulus_pospolitus:
zauważ, że:
1) 2
3 = 8
więc 2
3k mod 7 ≡ (2
3)
k mod 7 ≡ 1
k mod 7 = 1
2)
3
2 mod 7 ≡ 9 mod 7 = 2
a wiemy, że 2
3 mod 7 = 1
więc
(3
2)
3 mod 7 ≡ 3
6 mod 7 = 1
czy dalej sobie poradzisz
4 cze 21:09
Mila:
Skorzystaj z zależności:
23=8≡1 (mod7)
33=27≡−1(mod7)
wynik:
22017 + 32017≡5 ( mod 7)
4 cze 21:14
Janek: hymm
czyli mamy 2
2016 mod 7= 2
3*672 mod 7 = 1
czyli 2
2017 mod 7 = 2
2016*2 mod 7 = 1*2
i 3
2016 mod 7= 3
6*336 mod 7 = 1
3
2017 mod 7= 3
2016*3 mod 7 = 1*3
2
2017 + 3
2017 mod 7 = 2 + 3 = 5
Dzięki!
(tak mogę rozumować?)
4 cze 21:33
Mila:
Możesz.
4 cze 21:36