Równania rekurencyjne Adiseeker: Dzień dobry ,czy ktoś mógłby pomóc rozwiązać te zadanka? 2) Rozwiąż równanie rekurencyjne: an=an−1 − 2an−2 a0 = a1 = 1 Delta wychodzi ujemna ,więc nie wiem czy liczyć dalej? Czytałem ,że powinienem wtedy sięgnąć po
 1−7i 1+7i 
liczby zespolone wtedy pierwiastki to

oraz

 2 2 
,ale nie wiem jak dokończyć to zadanie. 3) Student wchodzi po schodach zbudowanych z n stopni pokonując w jednym kroku lewą nogą 1 lub 2 stopni, bądź prawą 2 lub 3 stopnie. Kroków nie musi wykonywać naprzemiennie prawą i lewą nogą. Niech an oznacza liczbę sposobów wejścia. Ułóż równanie rekurencyjne dla ciągu an.
15 maj 16:29
Byku: Gdy delta jest ujemna nie liczysz dalej.
22 maj 21:59
Satan: No, no. Chyba w szkole średniej tak jest.
nawias
an
nawias
nawias
an−1
nawias
 
nawias
1 −2
nawias
nawias
1 0
nawias
nawias
an−1
nawias
nawias
an−2
nawias
 
=
  
Równanie charakterystyczne ma postać: (1 − λ)(−λ) + 2 = λ2 − λ + 2 Δ = 1 − 8 = −7 Δ = i7
 1 ± i7 
λ =

 2 
Skorzystajmy w międzyczasie z tego, że:
nawias
an
nawias
nawias
an−1
nawias
 
nawias
1 −2
nawias
nawias
1 0
nawias
nawias
an−1
nawias
nawias
an−2
nawias
 
=
, to
  
nawias
an−1
nawias
nawias
an−2
nawias
 
nawias
1 −2
nawias
nawias
1 0
nawias
nawias
an−2
nawias
nawias
an−3
nawias
 
=
, więc podstawiamy do pierwszego
  
równania robiąc tak n − 2 razy, bo wtedy sprawimy, że będziemy macierz mnożyli przez
 
nawias
a1
nawias
nawias
a0
nawias
 
i otrzymujemy:
  
nawias
an
nawias
nawias
an−1
nawias
 
nawias
1 −2
nawias
nawias
1 0
nawias
 
nawias
a1
nawias
nawias
a0
nawias
 
=
n − 2
   
Teraz trzeba zdiagonalizować macierz, zapisać ją w postaci diagonalnej, podnieść do odpowiedniej potęgi, wymnożyć i tak rozwiążesz równanie. Nie jest to trudne, tylko sporo liczenia.
22 maj 22:36
Mila:
 1−7*i 1+7*i 
1) an=A*(

)n+B*(

)n
 2 2 
 1−7*i 1+7*i 
a0=1=A*(

)0+B*(

)0
 2 2 
A+B=1
 1−7*i 1+7*i 
a1=1=A*(

)1+B*(

)1
 2 2 
 1−7*i 1+7*i 
A*(

)+B*(

)=1
 2 2 
 1−7*i 1+7*i 
A*(

)+(1−A)*(

)=1
 2 2 
stąd
 1 
A=

*(7+7 i)
 14 
 1 14−7−7 i 
B=1−

*(7+7 i)=

 14 14 
 1 
B=

*(7−7 i)
 14 
 1 1−7*i 1 1+7*i 
an=

*(7+7 i)*(

)n+

*(7−7 i)*(

)n
 14 2 14 2 
==================================
22 maj 22:41
Konrad "Novum" Kozłowski: Dzieki Adi, że wstawiles treści zadań! Podziękowania dla Mili za rozwiązanie.
22 maj 22:54
Adiseeker: Dzięki wielkie! Może jakaś kawa lub coś Mila? emotka
23 maj 10:26
6latek: Ty sie odwal od mojej Pani z przedszkola emotka
23 maj 10:58