wyznacz Mania: Punkty A(−2,−1) oraz D(2,2) są wierzchołkami rombu, którego przekątna AC jest zawarta w prostej o równaniu x−3y−1=0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu. Wykonaj obrazek pomocniczy.
15 maj 15:03
Maciess: rysunek
15 maj 15:35
Maciess: Prosta AC w postaci kierunkowej
 1 1 
y=

x−

 3 3 
Romb, czyli prosta BD będzie do niej prostopadła y=−3x+b przechodzi przez D więc wstawiamy współrzędne i otrzymuje b=8 y=−3x+8 Wyznaczamy punkt przecięcia przekątnych
 1 1 
−3x+8=

x−

 3 3 
−9x+24=x−1 x=2.5 ⇒ y=0.5 S=(2.5 , 0.5) −− punkt przecięcia się przekątnych B=(xB,−3xB+8)
xB+2 

=2.5
2 
xB=3 yB=−1 B=(3,−1) Spróbuj w ten sam sposób doliczyć punkt C
15 maj 15:54
jc: Przekątne mają wspólny środek.
1 1 

(A+C)=

(B+D)
2 2 
C=B+D−A = (3,−1) + (2,2) + (−2,−1) = (3, 0)
15 maj 16:14
jc: Maciess, teraz wypatrzyłem, że powyżej znalazłeś środek. Po co przekształcasz równanie prostej? x−3y=1 Prosta prostopadła przechodząca przez (2,2): 3x+y=3*2+2=8 Przecięcie: S=(5/2, 1/2)
15 maj 16:20
Maciess: Nie wiem, zawsze zadanka robiłem na postaci kierunkowej, ale widze trzeba się będzie przeprosić z ogólną.
15 maj 16:33