prostokąt tomek: Na bokach AB i AD prostokąta ABCD wybrano odpowiednio punkty M i N tak że trójkąt CMN jest równoboczny. Wykaż,ze suma pól trójkątów BMC i DNC jest równa polu trójkąta MAN
14 maj 13:11
jc: Przyjmijmy długość boku środkowego trójkąta równą 4. pole jednego z mniejszych trójkątów = 2 sin a cos a = sin 2a, drugi trójkąt ma pole sin 2(30−a), a trzeci sin 2(30+a) Wystarczy teraz sprawdzić tożsamość: sin 2(30+a) = sin 2a + sin 2(30−1) lub inaczej: sin t = sin (t+60) + sin(t−60). Na pewno istniej jakiś rysunkowy dowód. Szukaj.
14 maj 18:30
Eta: rysunek 1/ rys. zgodny z treścią zad. 2/ odpowiednie oznaczenia ( zgodne z treścią 3/|NG|=hΔMNC = c3/2 odcinek EF || AB przechodzi przez środki boków AD i BC i G∊EF i α+β=90o
 c3 
4/ΔBMC podobny do ENG z cechy (kkk) w skali k=

= 3/2 to k2=3/4
 2c 
 1 
zatem P(ENG)=3w i P(BMC)=4w to P(FGC)=

P(BMC)=w
 4 
to P(ENG)=P(BMGF)=3w p(NGC)=s = P(MGN) i P(DNC)=u i P(MAN)=x i mamy w prostokącie EFCD: P1▭=4w+s+u w prostokącie ABFE : P2▭= 3w+s+x−3w ⇒ P2▭= x+s P 1=P2 ⇒ x+s=4w+s+u ⇒ x = 4w+u czyli P(MAN)=P(BMC)+P(DNC) ===================== c.n.w.
14 maj 20:05
Mila: rysunek
 1 
1)P1= PΔDNC+PΔBMC=

*(x*a+y*b)
 2 
 x 
sinα=

⇔x=c*sinα, a= c*cosα
 c 
 y 
sin(30−α)=

, y=c*sin(30−α), b=c*cos(30−α)
 c 
 1 
P1=

*[c*sinα*c*cosα+c*sin(30−α)*c*cos(30−α)]
 2 
 1 1 
P1=

c2*[

sin2α+sin(30−α)*cos(30−α)]=
 2 2 
 1 1 1 
=

c2*(

sin2α+

(sin(60−2α)]=
 2 2 2 
 1 2α+60−2α 2α−60+2α 
=

c2*2*sin

*cos

=
 4 2 2 
 1 1 
=

c2*sin30*cos(2α−30)=

c2*cos(2α−30)
 2 4 
 1 
2) PΔMAN=

*|AN|*|AM|
 2 
|AN|=c*cos(α+30), |AM|=c*sin(α+30)
 1 1 
PΔMAN=

c2*sin(α+30)*cos(α+30)=

c2sin(2α+60)
 2 4 
sin(2α+60)=cos(90−2α−60)=cos(−2α+30)=cos(2α−30)⇔ PΔDNC+PΔBMC= PΔMAN cnw Trzeba pomyśleć nad sposobem bez trygonometrii.
14 maj 20:27
Mila: O, witaj Eto, napisałaś bez tryg. emotka I JC też dał wskazówkę.emotka Miałam przerwę w pisaniu i nie widziałam wpisówemotka
14 maj 20:30
Eta: emotka
14 maj 20:51