de l' Hospital Piotr:
 sinx 
lim(x→0)

 ln(1+x) 
Dochodzę do takiej postaci.
 1 
lim(x→0)

 (1+x)* sinx 
Czy z tego wynika, że granica nie istnieje? Jeśli nie istnieje, to dobrze, myślę, że należy sprawdzić granicę lewostronną i prawostronną, i jeśli będą one różne to granica nie istnieje? W tym przypadku prawostronna = a lewostronna = −?
13 maj 15:04
Bleee: A w jaki sposób sinus Ci 'spadl' do mianownika?
13 maj 15:10
Piotr: Podałem nie ten przykład emotka, ale postać ostateczna taka sama. Postać początkowa :
ln(1+x) 

1−cosx 
13 maj 15:19
Piotr: Oczywiście x→ 0
13 maj 15:20
Jerzy:
 
1 

x 
 
−1 

x2 
  
... = [H] = limx →0

= [H] =

= [

] = −
 sinx cosx 1 
13 maj 16:12
Bleee:
 1 
Jerzy...

a nie 1/x... A nawet jeśli to na jakiej podstawie robisz drugi raz
 x+1 
de'Hospitala?
 

raczej na to nie pozwala emotka
0 
13 maj 16:47
Bleee: Do autora − tak, granica nie istnieje
13 maj 16:50
Bleee:
 ujemna 
Zauważ że to można było sprawdzić już na początku, bo dla x<0 masz

a dla
 dodatnia 
 dodatnia 
x>0 masz

 dodatnia 
Wiec jeżeli istniałaby granicą to musiałoby to być 0.
13 maj 16:52
Mariusz:
 sin(x) 
limx→0

 ln(1+x) 
 sin(x)x 
limx→0


 xln(1+x) 
 sin(x) 
limx→0

=1
 x 
 ln(1+x) 
limx→0

=limx→0ln((1+x)1/x)
 x 
=ln(limx→0((1+x)1/x)) =ln(e) =1
sin(x) 

dąży do jedynki
ln(1+x) 
13 maj 17:04