Całkowanie przez podstawienie kers02: Jakie podstawienie dać pod całkę? ∫x3ex2 dx Próbowałem x2=t ale wychodzi mi wtexy 12∫ t * et dt, i nie wiem co z tym zrobić bo w zadaniu mogę użyć tylko całkowania przez podstawienie..
12 maj 15:33
Mariusz: Znasz funkcję Γ Inaczej bez części może być kłopot chociaż z drugiej strony możesz przewidywać tzn użyć współczynników nieoznaczonych
12 maj 15:40
Leszek: Podstawienie : ex2 = t ⇒ 2xex2 dx = dt Czyli ∫ ln t dt = ......
12 maj 15:49
Leszek: Zgubilem (1/2)
12 maj 15:50
Jerzy:
1 

przed całką.
2 
12 maj 15:53
Mariusz: Tak ale dalej potrzebuje całkowania przez części Jak chce tylko podstawieniem to najlepszym pomysłem będzie funkcja Γ
12 maj 15:59
Jerzy: Po podstawieniu liczy przez części i chyba o to chodziło w tym zadaniu.
12 maj 16:02
Leszek: Funkcje specjalne , miedzy innymi gamma , stosujemy przy liczeniu calek oznaczonych dla ktorych nie da sie innymi metodami uzyskac funkcji pierwotnych ! np. w rachunku prawdopodobienstwa
12 maj 16:06
Mariusz: Jerzy przeczytaj dokładnie treść zadania
12 maj 16:15
Mariusz: Leszek funkcję pierwotną można utożsamić np z funkcją górnej granicy całkowania i można użyć funkcji Γ a tutaj jak ma tylko do dyspozycji całkowanie przez podstawienie to nie ma tutaj dużego wyboru
12 maj 16:18
Leszek: Tak ,ale ja tak jak Jerzy uwazam , ze polecenie " przez podstawienie " dotyczy pierwszego kroku calkowania . Funkcje specjalne Bessela , gamma i inne studenci poznaja na dalszym etapie edukacji , II rok studiowania .
12 maj 16:23
Mariusz: Leszek specjalnie nie cytujesz całego zdania aby poprzeć swoje stwierdzenia Poza tym mam wrażenie że wy w ogóle nie znacie funkcji specjalnych bo jeszcze nie widziałem abyście dalej liczyli gdy całka okaże się nieelementarna
 1 
=−

Γ(2,−x2)+C
 2 
12 maj 16:35
Piotr: Mariusz jak zwykle chce byc tym najlepszym przemadrzalym , u mnie na cwiczeniach robi sie taka calke jak pokazal Leszek , pierwszy krok przez podstawienie i drugi przez czesci .
12 maj 17:58
Satan: Leszku, mógłbyś mi pokazać, skąd po podstawieniu bierze się tam ln t pod całką? Bo jak sobie podstawiłem t = ex2, to otrzymuję:
1 

∫x2*t ...?
2 
12 maj 18:19
Jerzy: ...= ∫x2*x*ex2dx
 1 
Teraz x*ex2dx =

dt i x2 = lnt
 2 
12 maj 18:29
wredulus_pospolitus: Satan: t = ex2 −> ln(t) = ln(ex2) = x2
12 maj 18:53
Satan: Okej, teraz widzę, dziękuję Wam emotka
12 maj 19:28
Mariusz: Widzę że macie problemy z czytaniem Ok gdyby nie napisał "tylko przez podstawienie" to zgodziłbym się z tym aby liczyć tę całkę przez części "Mariusz jak zwykle chce byc tym najlepszym przemadrzalym" Nie najlepszym przemadrzalym tylko jeśli nie będzie liczył sposobem którego oczekują to mogą mu nie uznać Sam miałem dwie takie sytuacje A licząc tylko podstawieniem to dostaje funkcję Γ
13 maj 01:07
wredulus_pospolitus: Mariusz − wtrącę parę słów: 1) Na 99% treść zadania brzmi: "korzystając z metody podstawienia oblicz poniższe całki:" 2) Ani razu nie zapytałeś się autora tematu o pełną (i oryginalną) treść zadania. Przyjąłeś (nie wiedzieć dlaczego), że to co on napisał w pierwszym poście (i wyraźnie nie jest przepisaniem treści zadania) jest równoznaczne z treścią zadania i trzeba bezwzględnie do niej stosować. 3) Fajnie, że już na samym początku pytasz się autora czy zna funkcję Gamma, ale zaraz później wdajesz się w polemikę z Jerzym i Leszkiem, nie czekając na odpowiedź autora, który się nie odzywał. 4) Także w tej samej odpowiedzi piszesz o użyciu metody współczynników nieoznaczonych − a przecież mamy się trzymać 'polecenia', w którym korzystanie z jakiejkolwiek innej metody poza podstawieniem jest zabronione. 5) Z całą pewnością to co Piotr napisał było całkowicie zbyteczne, jednak niestety trochę racji w tym jest. Przeważnie piszesz rozwiązania wykorzystujące metody bądź funkcje, których znacząca większość studentów nigdy nie pozna, a zwłaszcza tacy, którzy muszą przyjść na forum, bo nie potrafią rozwiązać jakiegoś zadania. I w tym przypadku nie jest inaczej (postaraj się wymienić kierunki na których na Analizie Matematycznej przy okazji rozwiązywania całek nieoznaczonych zostanie przedstawiona dwuargumentowa funkcja gamma). A na zakończenie: Mógłbyś podać definicję funkcji gamma? A konkretniej dwuargumentowej funkcji Γ(a,b)? Niestety nie mogę jej znaleźć.
13 maj 09:01
Mariusz: Myślę że najpierw trzeba zacząć od jednoargumentowej funkcji Γ Γ(z)=∫0xz−1e−xdx , Re(z) > 0 Teraz aby zdefiniować dwuargumentową funkcję Γ trzeba uzmiennić jedną z granic całkowania tak jak to się robiło w przypadku definiowania funkcji pierwotnej za pomocą całki oznaczonej Można policzyć tę całkę używając funkcyj elementarnych ale wtedy samo podstawianie nie wystarczy
13 maj 17:57
Bleee: Nadal... Czekam na definicje dwuargumentowej funkcji gamma. Nigdzie w internecie ani w książkach nie znalazłem wzmianki o tym, Ty także nie podałeś definicji, więc jak mam rozumieć to co wcześniej podałeś jako wynik?
13 maj 18:21
Mariusz: Podałem sposób w jaki można zdefiniować tę funkcję To że nic nie znalazłeś znaczy że źle szukałeś bo ta funkcja nie nazywa się dwuargumentowa funkcja gamma tylko niezupełna funkcja gamma Przetłumacz sobie na angielski to może wtedy łatwiej znajdziesz
13 maj 20:10
Bleee: Dziękuję za informację.
14 maj 10:51
Mariusz: Jak masz funkcję Γ Γ(z)=∫0xz−1e−xdx to korzystając z funkcji granicy całkowania mamy takie możliwości zdefiniowania funkcji Γ(x,z)=∫xyz−1e−ydy lub γ(x,z)=∫0xyz−1e−ydy i właśnie można spotkać dwie niezupełne funkcje Γ z tym że jedną oznacza się małą literą γ
14 maj 13:34