rownanie zadanie: y''+y'−y=4cosx−2sinx , y(0)=−1 ,y'(0)=4 y''+y'−y=0 δ2+δ−1=0
 −1−5 
δ1=

 2 
 −1+5 
δ2=

 2 
y1=eδ1*x y2=eδ2*x yj=C1*y1+C2*y2 yj'=C1*δ1*eδ1*x+C2*δ2*eδ2*x Po skorzystaniu z warunków początkowych wychodzą i inne liczby niż w odpowiedziach, jest w stanie ktoś pomóc, znaleźć ew. błąd ?
10 maj 23:15
zadanie: Już wiem co jest nie tak emotka
11 maj 00:12
Mariusz: Warunki początkowe są tak dobrane aby ładnie się liczyło używając przekształcenia Laplace L(y')=∫0y'e−stdt = ye−st|0−(−s)∫0ye−stdt L(y')=0 − y(0+)+sL(y) L(y')=− y(0+)+sL(y) L(y'') = ∫0y''e−stdt = y'e−st|0 − (−s) ∫0y'e−stdt L(y'') = ∫0y''e−stdt = 0 − y'(0+) + sL(y') L(y'') =− y'(0+) + s(− y(0+)+sL(y)) L(y'') = − y'(0+) − sy(0+)+s2L(y)
 4s−2 
(−4+s+s2L(y))+(1+sL(y))−L(y)=

 s2+1 
 4s−2 
(s2+s−1)L(y)=3−s+

 s2+1 
 (3−s)(s2+1)+4s−2 
(s2+s−1)L(y)=

 s2+1 
 −s3−s+3s2+3+4s−2 
(s2+s−1)L(y)=

 s2+1 
 −s3+3s2+3s+1 
L(y)=

 (s2+s−1)(s2+1) 
−s3+3s2+3s+1 

=
(s2+s−1)(s2+1) 
A B Cs+D 

+

+

 −1+5 
s−

 2 
 
 −1−5 
s−

 2 
 s2+1 
 1 1 1 1 
=

(1+55)

+

(1−55)

 10 
 −1+5 
s−

 2 
 10 
 −1−5 
s−

 2 
 
 6s 81 


+


 5s2+1 5s2+1 
 −1+5 
λ1 =

 2 
 −1−5 
λ2 =

 2 
 1 1 6 8 
y(x) =

(1+55)eλ1x+

(1−55)eλ2x

cos(x)+

sin(x)
 10 10 5 5 
11 maj 01:59
Mariusz: Po tym co napisałeś nie widać abyś uwzględniał część niejednorodną i prawdopodobnie dlatego miałeś inne wyniki
11 maj 05:53