rozkład
SIU: Jak rozłożyć to na czynniki pierwsze
−6x4+ 15x3−5x2+5x−1
Raczej chodzi mi o zobaczenie metody na tym przykładzie niż sam wynik
22 kwi 22:36
wredulus_pospolitus:
zauważ, że jeżeli mamy mieć całkowite pierwiastki, to będą one dzielnikami (±) wyrazu wolnego,
więc za dużo opcji nie ma
W(x) = −6x4 + 15x3 − 5x2 + 5x − 1
W(1) = −6 + 15 − 5 + 5 − 1 ≠ 0 więc (x−1) odpada
W(−1) = −6 − 15 − 5 − 5 − 1 ≠ 0 więc także (x+1) odpada
Jeżeli jesteś przed maturą to nic więcej nie jesteś w stanie zrobić z tym zadaniem, chyba że
jakimś cudem trafisz na rozkład (na który da się wpaść jeżeli ktoś ma wprawione oko)
22 kwi 22:40
Basia: szukaj pierwiastków wymiernych;
ponieważ w(0)=−1 a w(1)=8 to może być 1/2 lub 1/3 lub 1/6
22 kwi 22:41
wredulus_pospolitus:
Basiu ... pierwiastki są niewymierne
22 kwi 22:44
wredulus_pospolitus:
a łatwiej jest znaleźć 'tę część która nie ma pierwiastków'
22 kwi 22:44
SIU: A da się coś zauważyć czy coś
22 kwi 22:45
wredulus_pospolitus:
ale z pewnością nie jest to zadanie na poziomie liceum (ani większości dzisiejszych kierunków
na uczelniach wyższych)
22 kwi 22:45
Basia: jeżeli nie ma wymiernych to raczej nic nie zrobisz na poziomie szkolnym i maturalnym
22 kwi 22:50
ICSP: −6x4 − 5x2 − 1 = (3x2 + 1)(−2x2 − 1)
15x3 + 5x = 5x(3x2 + 1)
Widać, ze przed nawias można wyciągnąć 3x2 + 1
Ewentualnie inną droga jest metoda Ferrariego.
22 kwi 22:53
SIU: 9x4 − 15x3 − 32x2 − 15x + 9
A ten?
22 kwi 22:58
wredulus_pospolitus:
a skąd ma te przykłady
22 kwi 23:15
wredulus_pospolitus:
w tym będzie jeden całkowity, do tego jeszcze jeden wymierny
22 kwi 23:16
ICSP: Jeżeli z tego czegoś zrobisz równanie to będziesz miał równanie zwrotne.
Jest schemat dotyczący rozwiązywania tego typu równań.
22 kwi 23:24
26 kwi 10:41
26 kwi 11:18