dowodzenie RubikSon: Udowodnij, ze jeżeli suma odległości dowolnego punktu trójkąta ostrokątnego od jego boków jest równa długości jednej z wysokości trójkąta, to trójkąt ten jest równoboczny.
15 kwi 20:44
RubikSon: Odświeżam
16 kwi 18:08
wredulus_pospolitus: rysunek Zauważ, że jeżeli z punktu P poprowadzimy odcinki do wierzchołków trójkąta ABC, to otrzymamy trzy trójkąty. suma pól tych trzech trójkątów równa jest polu trójkąta ABC dodatkowo 'odległości' punktu P od boków są niczym innym jak wysokościami tych mniejszych trójkątów. załóżmy, że H1 + H2 + H3 = hAB
 |AB|*hAB |AB|*(H1+H2+H3) 
PABC =

=

 2 2 
a więc mamy:
|AB|*(H1+H2+H3) |AB|*H1 + |BC|*H2 + |AC|*H3 

=

2 2 
H2(|AB| − |BC|) + H3(|AB| − |AC|) = 0 i tutaj należy zauważyć, że to równanie ma być spełnione dla DOWOLNEGO POŁOŻENIA punktu P ... czyli H2 i H3 przyjmują (w miarę) dowolne wartości (tak aby spełniać warunek: H1 + H2 + H3 = hAB), tak więc − powyższe równanie będzie ZAWSZE spełnione jedynie gdy |AB| = |BC| oraz |AB| = |AC|
16 kwi 20:33
Mila: emotka
16 kwi 21:14