Równanie diofantyczne RubikSon:
 1 1 1 
Rozwiąż w liczbach naturalnych równanie

+

+

=1
 x y z 
15 kwi 20:38
wredulus_pospolitus: bez utraty ogólności, załóżmy że x ≥ y ≥ z niech x = 4
 1 1 1 1 1 1 
wtedy mamy:

+

+


+

+

< 1
 4 y z 4 4 4 
(więc dla x≥4 nie będzie rozwiązań) no to niech x = 3 oraz niech y = 4
 1 1 1 1 1 1 
wtedy mamy:

+

+


+

+

< 1
 3 4 z 3 4 4 
(więc dla x=3 i y≥4 nie będzie rozwiązań) no to x = 3 , y = 3, z ≥ 4 (to już sam pokazujesz ale już dla x=y=z=3 zajedzie no to teraz x = 2 i analogicznie jeżeli y ≥ 5 to brak rozwiązań jeżeli y = 4 to dla z ≥ 5 brak rozwiązań jeżeli y = 3 to dla z ≥ 7 brak rozwiązań więc wykazaliśmy, że ewentualne rozwiązania są mocno ograniczone ... teraz (od biedy) możemy sprawdzić wszystkie możliwości
15 kwi 20:49
jc: Załóżmy, że 1≤x≤y≤z, potem możemy zmieniać kolejność. 2 ≤ x ≤ 3. Jeśli x=3, to y=z=3. Pozostaje x=2. 1/y+1/z=1/2 3≤y≤4 Jeśli y=3, to z=6. Jeśli y=4, to z= 4. Mamy więc następujące rozwiązania: 3, 3, 3 2, 3, 6 2, 6, 3 3, 2, 6 3, 6, 2 6, 2, 3 6, 3, 2 2, 4, 4 4, 2, 4 4, 4, 2
15 kwi 20:53