g dambyldor: Na bokach AB ,BC ,CD i DA czworokąta ABCD wybrano punkty K ,L,M i N takie, że
AK BL CM DN 

=

=

=

= k,gdzie k ∈ (0,+ ).
KB LC MD NA 
Oblicz stosunek pola czworokąta KLMN do pola czworokąta ABCD .
15 kwi 14:43
wredulus_pospolitus: rysunek Zauważ, że: 1) ΔAKN jest podobny do ΔABD 2) ΔCML jest podobny do ΔCDB
 1 
co więcej, znamy skalę podobieństwa ... stąd wiemy, że Q = PANK =

PADB,
 4 
 1 
analogicznie R =

PCDB
 4 
 1 1 
Czyli Q+R =

(PADB + PCDB) =

PABCD
 4 4 
analogicznie postępujesz z ΔBKL i ΔDNM i co otrzymujesz
15 kwi 14:56
wredulus_pospolitus: PS. zastanów się skąd wiemy, że ów trójkąty są podobne <−−− to jest klucz do zadania
15 kwi 14:57
ite: rysunek
 1 
wredulus a jak rozwiązać gdy skala podobieństwa wynosi np.

?
 4 
15 kwi 15:34