Liczby zespolone Hamilton: Hej, mam trudności z liczbami zespolonymi: Rozwiąż równanie, rozwiązanie zapisz w postaci wykładniczej z4 = (1−i)4 Wiem, że będą 4 rozwiązania. Rozpiszę (1−i)4
 2 2  
|z| = 2, cosφ=

, sinφ= −

, więc φ=

 2 2 4 
Postać wykładnicza to z=|z|e Więc (1−i)4 = 2ei*7π4 Co należy teraz zrobić? Co się dzieje z wyrazem z4, które zostało po lewej równania, zapominam o nim? Jaki jest wzór na pierwiastki równania z postaci wykładniczej? |z|neinφ, czy n|n|eiφ+2kπn? Jak to ugryźć? Dzięki za pomoc
14 kwi 10:56
jc: z4 = (1−i)4 z= (1−i), −(1−i), i(1−i), −i(1−i)
14 kwi 10:58
Hamilton: chyba nie złapałem
14 kwi 11:01
Słoniątko: wykorzystano fakt że pierwiastkami 4 stopnia z jedynki są 1,−1,i.−i
14 kwi 11:01
Hamilton: Moglibyście proszę wytłumaczyć jak do tego doszło? Gdybym chciał zapisać z4=(1−i)4, to mógłbym to też przedstawić: z = 4(1−i)4, więc z = 1−i, ale skąd reszta wyników?
14 kwi 12:26
Słoniątko: PW takie rzeczy lubi tłumaczyć może tu zajrzy emotka albo dobra idzie to jakoś tak
z4 

=1
(1−i)4 
 z 
(

)4=1
 1−i 
 z z z z 
stąd

=1 lub

=−1 lub

=i lub

=−i
 1−i 1−i 1−i 1−i 
14 kwi 14:13