W okrąg wpisano trapez Dzidek: W okrąg x2+y2−8x−−6y=0 wpisano trapez tak, że jedna podstawa trapezu jest jednocześnie średnicą okręgu. Wiedząc że druga podstawa trapezu jest zawarta w prostej o rownaniu −2x+y=0, oblicz pole trapezu
14 kwi 09:11
Jerzy: I gdzie masz problem ?
14 kwi 10:05
a7: równanie okręgu (x−4)2+(y+3)2=52 O=(4,−3) r=5 −2x+y=0 średnica 2r=10 odległość punktu O od prostej y=2x (wysokość)
 |−2*4+1*(−3)| 11 
d=

=

 25 5 
punkty przecięcia prostej y=2x z okręgiem x2+4x2−8x+12x=0 5x2+4x=0 x(5x+4)=0
 4 
x=0 lub x=−

 5 
 8 
y=0 y=−

 5 
długość odcinka (drugiej podstawy) równa się 45
 10+45 11 225 
Ptrapezu=

*

=11+

 2 5 5 
14 kwi 10:55
a7: ?
14 kwi 10:55
Dzidek: Jak przekształciłeś równanie okręgu z postaci ogólnej do kanonicznej?
14 kwi 13:02
Jerzy: (x − 4)2 − 16 + (x + 3)2 − 9 = 0 A co oznacza w treści zadania : − − 6y ?
14 kwi 13:06
Dzidek: Jerzy to miał być minus ale przez przypadek kliknąłem dwa razy. Jeszcze jak obliczył że długość drugiej podstawy równa się 45?
14 kwi 13:23
Jerzy: Policzył odległość punktów przecięcia okręgu z daną prostą.
14 kwi 13:27
a7: a jeśli mial być minus to jest źle, trzeba jeszcze raz policzyć
14 kwi 13:29
Jerzy: Tak,bo zmienia się długość krótszej podstawy.
14 kwi 13:32
a7: równanie okręgu przekształcamy korzystając ze wzorów skróconego mnożenia (a−b)2−a2−2ab+b2 nasze 2ab to 8x czyli trzeba przekształcić wzory następująco x2−8x=(x−4)2−16 y2−6y=(y−3)2−9 więc równanie okręgu jest (x−4)2+(y−3)2=52 O(4,3) r=5 średnica (dłuższa podstawa)=2r=10 y=2x liczymy punkty przeciecia prostej z okręgiem czyli krótszą podstawę, podstawiamy y=2x do równania okręgu x2−8x+4x2−12x=0 5x2−20x=0 5x(x−4)=0 x=0 lub x=4 y=0 y=8 długość tego odcinka (miedzy punktami (0,0) i (4,8) wynosi 45 tutaj jak to się liczy http://matematyka.pisz.pl/strona/1248.html odległość środka od prostej −2x+y=0 wynosi 5 tutaj jak to się liczy http://matematyka.pisz.pl/strona/1249.html
 10+45 
Pole trapezu=

5=5(5+2)
 2 
14 kwi 13:50
Dzidek: a7 ale odległość środka okręgu od prostej wynosi chyba 115
14 kwi 14:10
a7 (2): po "korekcie" znaku przy −6y wynosi
|−8+3| 5 5 5 

=

=

*

= 5
5 5 5 5 
14 kwi 14:14