kombinatoryka Meg: proszę o wyjaśnienie bo nie mogę zrozumieć dlaczego emotka mam dwa zadania. zad 1: grupa 41 studentów zaliczyła sesję składającą się z trzech egzaminów, z których możliwymi ocenami były bdb, db, dst. Wykazać ze co najmniej pięcioro studentów zaliczyło sesję z "jednakowym" zbiorem ocen. zad 2: Do sesji przystąpiło 220 studentów. Każdy z nich zdawał w sesji trzy egzaminy. z każdego mozna było uzyskać oceny: bdb, db+, db, dst+, dst, ndst. Wykaż, że co najmniej dwójka studentów miała takie same wyniki w sesji. Dlaczego w zadaniu 1 nie jest ważna kolejność a w zadaniu 2 jest ważna kolejność? jak patrzę na zadania to wydają się podobne i bym podstawiała pod ten sam wzóremotka wytłumaczy mi ktoś? proszę
13 kwi 12:06
PW: W zadaniu pierwszym wyniki egzaminów opisujemy przyporządkowując każdemu studentowi jeden ze zbiorów: (ab oznacza ocenę 'a' z egzaminu nr b) (1) {51, 52, 53} (rozumiemy, że student dostał trzy piątki) (2) {41, 42, 43} (dostał trzy czwórki) (3) {31, 32, 33} (dostał trzy trójki) (4) {31, 42. 43} lub {41, 32, 43} lub {42, 42, 33} (trójka i dwie czwórki) (5) {41, 32, 33} lub {31, 42, 33} lub {31, 32, 43} (czwórka i dwie trójki) (6) {51, 32, 33} lub {31, 52, 33} lub {31, 32, 53} (piątka i dwie trójki) (7) {51, 42. 43} lub {41, 52, 43} lub {42, 42, 53} (piątka i dwie czwórki) (8) {51, 42, 33} lub {41, 52, 33} lub {41, 32, 53} lub {... (razem jest 6 zbiorów odpowiadajacych sytuacji"dostał trzy różne oceny"). Ponieważ w zadaniu mówi się o "jednakowym zbiorze ocen", oznacza to że utożsamiamy wyniki studentów, którzy uzyskali wyniki z grupy (4) lub (5) lub (6) lub (7|) lub (8). Na przykład: Jeżeli studentowi k przyporządkowano oceny {51, 42, 33}, zas studentowi m − oceny {41, 32, 53}, to powiemy, że zbiory ich pcen sa jednakowe − obaj dostali po jednej trójce, po jednej czwórce i po jednej piątce (chociaż z innych przedmiotów). W ten sposób przyjmujemy, że jest 8 zbiorów ocen. Postawione w zadaniu pytanie brzmi: Jest 41 studentów i 8 możliwych zbiorów ocen. Udowodnij, że co najmniej pieciorgu studentów przyporządkowano ten sam zbiór ocen. Rozwiązanie polega na zastosowaniu zasady pudełkowej Dirichleta. W drugim zadaniu kazdemu studentowi przyporządkowujemy ciąg jego wyników z egzaminów (tu kolejność jest ważna, (3, 5, 3) to nie to samo co (5, 3, 3)).
13 kwi 14:03