układ am: Liczby a,b,c spełniają układ a+b+c=−4 ab+bc+ca=3 abc=1 Wykaż że 3ab+3bc+3ca=0
12 kwi 00:05
jc: x=3ab, itd. (x+y+z)(x3+x2+x2−xy−yz−zx)=x3+y2+z3−3xyz Prawa strona = 3−3=0, zatem lewa strona = 0, co wobec x3+x2+x2−xy−yz−zx ≠ 0, daje x+y+z=0. x3+x2+x2−xy−yz−zx=0 ⇔ x=y=z, a tak nie jest.
12 kwi 00:16