Podzieliłem wysokość ostrosłupa na 6 i jakiś x i nie wiem co dalej Konrad: W kulę o promieniu 6 wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny tak, że środek kuli znajduje się wewnątrz ostrosłupa. Jaka powinna być wysokość tego ostrosłupa, aby jego objętość była największa. Podaj tę objętość
11 kwi 22:39
Mila: rysunek R=6, |OS|=x, |DS|=H,0<H<12 H=x+6, x=H−6
 2 a3 a2 
(H−6)2+(

*

)2=36⇔H2−12H+36+

=36
 3 2 3 
 a2 
H2−12H+

=0
 3 
a2=3*(12H−H2) =============
 1 a23 
V=

*

*H
 3 4 
 (12H−H2) 1 
V(H)=

*H=

*(12H2−H3)
 4 4 
 1 
V'(H)=

*(24H−3H2)
 4 
V'(H)=0⇔24H−3H2=0 ⇔3H*(8−H)=0 H=8 ( uzasadnij, że dla H=8 jest maksimum) a2=3*(12*8−64)=3*32=96 a=46
 1 3*323 
V=

*

*8
 3 4 
Vmax=643 =========== To jest czworościan foremny ! Sprawdź dł. krawędzi, jest równa 46
11 kwi 23:30
Konrad: Dziękuję emotka
12 kwi 00:37