1 zadanko 1 zadanie: Wyznacz resztę z dzielenia liczby 32018 przez 16.
11 kwi 20:31
Adamm: φ(16) = φ(24) = 23*(2−1) = 8 2018 ≡ 2 (mod 8) z tw. Eulera 32018 ≡ 32 = 9 (mod 16) reszta to 9
11 kwi 20:33
Maciess: 30=1 mod 16 =1 31=3 mod 16 =3 32=9 mod 16 =9 33=27 mod 16=11 34=81 mod 16=1 35=243 mod 16=3 przypuszczam, że dalej będzie sie powtarzać reszta 1,3,9,11 więc mozna w ten sposob cos wykombinowac emotka
11 kwi 20:39
Maciess: rysunekNie wiem z jakirego poziomu to zadanie więc wrzuce swoje prymitywne rozwiązanie. R to reszta, nr to wykładnik Sprawdzamy do którego z 4 ciągów arytmetycznych nalezy 2018. 0+4(n−1)=2018 n∉ℕ nie nalezy 2+4(n−1)=2018 n=502 należy do tego ciągu więc reszta z dzielenia to 9
11 kwi 20:56
jc: 34 ≡ 1 (mod 16) 2018 ≡ 2 (mod 4) Dlatego 32018 ≡ 32 (mod 16) czyli reszta = 9
11 kwi 21:27
Adamm: porównaj tkzw. funkcja Carmichaela https://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael_function
11 kwi 21:29
1 zadanie: Dzięki
11 kwi 21:32
Maciess: Z ciekawości na jakim etapie nauki pojawiają sie takie zadania? Czy to jakieś konkursy, zadania ze szkoły sredniej/gimnazjum?
11 kwi 22:03
Adamm: Myślę że 1. Konkursy 2. Studia Szkoła średnia? Hmm... w sumie nie wiem.
11 kwi 22:08
1 zadanie: Zadanie ze szkoły średniej
11 kwi 22:34
Maciess: czyli moj prymitywny sposób adekwatny do poziomu. Chociaż nie wiem jaki jest poziom w innych szkołach, ze swoją lepiej nie będę porównywał.
11 kwi 22:38
jc: Maciess, zauważyłeś cykl o długości 4 i zaraz potem wykorzystałeś znajdując prawidłową odpowiedź. Zrobiłem dokładnie to samo, tylko nieco inaczej zapisałem.
11 kwi 23:14
an: 32018=32016*9=(32016−1)*9+9
(32016−1)*9+9 (31008−1)*(31008+1)*9+9 

=

......
16 16 
2016=2*2*2*2*2*63 Czyli reszta 9 przez 16 , a także przez 32 Nie znam programów, ale to raczej spokojnie mieści się w gimnazjum
12 kwi 00:59
an: ta reszta 9 będzie dla2n przy 4 ≤ n ≤ ciekawe ile nie chce mi się bawić, ale wygląda że grubo ponad 20
12 kwi 01:40