Rozwiąż równanie z^4+2z^2+4=0 i zapisz w postaci kanonicznej.
lolek: Rozwiąż równanie z4+2z2+4=0 i zapisz w postaci kanonicznej.
1. podstawiam t=z2 −> t2+2t+4=0
2. liczę Δ=4−16=−12 √Δ = 2{3}i
3. wyznaczam t1 i t1
t1=(−2−2{3}i)/2
t2=(−2+2{3}i)/2
4. podstawiamy t=z2
z1={(−2−2{3}i)/2}
z2={(−2+2{3}i)/2}
jak policzyć te pierwiastki?
22 mar 23:35
mat: t
1, t
2 jest ok
Niech z=a+bi
dla t
1:
t
1=z
2
−1−
√3i=a
2+2abi−b
2
−1=a
2−b
2, −
√3=2ab→a=−1/
√2, b=
√3/2 lub a=1/
√2, b=−
√3/2
Analogicznie z t
2 będziesz miał dwa rozwiązania
22 mar 23:40
wredulus_pospolitus:
bez podstawiania:
z4 + 2z2 + 4 = 0
(z2+1)2 + 3 = 0
(z2+1)2 − (√3i)2 = 0
(z2 + 1 − √3i)(z2 + 1 + √3i) = 0
(z2 − (√3i − 1))(z2 − (−√3i − 1)) = 0
.....
23 mar 00:12
jc:
z
4+2z
2+4=(z
2+2)
2−2z
2=(z
2 −
√2 z + 2)(z
2 +
√2 z + 2)
Jeszcze inaczej.
(z
2−2)(z
4+2z
2+4)=z
6 − 8
rozwiązania = pierwiastki 6 stopnia z 2 z pominięciem ±
√2.
23 mar 07:27
jc: Oczywiście pierwiastki z 8, nie z 2.
23 mar 07:51