Dowód
magda: Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a2+b2=7, to a4+b4=31
20 mar 14:57
jc: 2ab=(a+b)2−(a2+b2)=1−7=−6
a4+b4=(a2+b2)2 − 2a2b2 = 31 − 2*32=31−18=13
20 mar 15:03
magda: Możesz bardziej wytłumaczyć jak to zrobiłeś?
20 mar 15:15
a7: jc korzysta z wzorów skróconego mnożenia
(a2+b2)2=72=49
(a2+b2)2=a4+2a2b2+b4, więc a4+b4=(a2+b2)2−2a2b2
20 mar 15:19
a7: (a+b)2=a2+b2−2ab, więc 2ab=12−7=−6 ab=−3
a4+b4=49−2(−3)2=49−18=31
20 mar 15:22
a7: czy teraz ok?
20 mar 15:23
magda: Tak, dziękuję bardzo.
20 mar 15:27
a7: oczywiście jedna pomyłka (a+b)2=a2+b2+2ab
20 mar 15:34
jc: Też się pomyliłem, zamiast 72 wpisałem 31. Powinno być 49−18=31.
20 mar 16:01