Prosze o pomoc! xxx1212: W trójkąt równoramienny ABC wpisano koło. następnie poprowadzono dwie proste równoległe do podstawy: prostą l styczną do koła i prostą k, przechodzącą przez środek koła. proste te podzieliły trójkąt na trzy figury, których pola pozostają w stosunku 1:3:5(licząc od pola trójkąta). wykaż, że trójkąt ABC jest równoboczny.
14 mar 19:28
Eta: rysunek 1/Z treści zadania P(EFC): P(EFMN) : P(MNAB)= 1:3:5 wynika że P(ΔEFC) : P(ΔMNC) : P(ΔABC) = 1:4:9 to |EF| : |MN|: |AB|= 1:2:3 ( sam odpowiedz dlaczego? więc |EF|=a , |MN|=2a , |AB|=3a 2/ czworokąt ABFE jest trapezem równoramiennym z wpisanym okręgiem zatem z warunku wpisania okręgu w trapez mamy: a+3a=|AE|+|BF| i |AE|=| BF| to |AE|=|BF|=2a dorysowujemy odcinek DE ∥FB otrzymujemy trójkąt ADE podobny do EFC w którym |AE|=|FB|=|ED|=2a i |AD|= |AB|−|EF|= 3a−a= 2a zatem ΔADE jest równoboczny to i trójkąt ABC też jest równoboczny c.n.w.
14 mar 20:20
Mila: rysunek P=9s− pole ΔABC AB=a, |BC|=|AC|=b Stosunek pół figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa
 1 1 
1)ΔHGC∼ΔABC⇔k2=

⇔k=

 9 3 
 1 1 1 
|HG|=

a , |CG|=

b,|CH|]

b
 3 3 3 
 4 2 
2)ΔFEC∼ΔABC⇔k12=

⇔k1=

 9 3 
 2 2 2 
|FE|=

a, |CE|=

b, |CF|=

b
 3 3 3 
 2 
GB|=|AH|=

b,
 3 
3) Czworokąt ABGH jest opisany na okręgu⇔ Sumy boków przeciwległych są równe. | AB+HG=GB+AH⇔
 1 2 2 
a+

a=

b+

b
 3 3 3 
4 4 

a=

b⇔
3 3 
a=b⇔ ΔABC jest trójkątem równobocznym
14 mar 20:50