Udowodnij nierówność Rrr: Udowodnij, że dla każdego dodatniego całkowitego n zachodzi nierówność 3n + 4n + (n+1)n + (n+2)n ≤ (n+3)n
13 mar 20:50
wredulus_pospolitus:
(n+3)n 1 1 

= (1 +

)n < (1 +

)n −> e1
(n+2)n n+2 n 
dla n>2 prawdą będzie, że:
 1 
kn <

(k+1)n (dla dowolnego naturalnego k < n+2)
 2 
 1 
L = 3n + 4n + ... + (n+1)n + (n+2)n <

4n + 5n + ... + (n+2)n < ... <
 2 
 1 1 
< (2 −

)*(n+2)n < 2*(n+2)n < 2*

(n+3)n = (n+3)n
 n 2 
c.n.w. PS. tak wiem ... trzeba jeszcze wykazać to dla n=1 i n=2 ... do dzieła.
13 mar 21:36