pochodna pochodna :
 −8 
Mam wyznaczyć ekstrema lokalne, pochodna ma wzór: f'(x)=

+ 2x
 x3 
Df'(x)=Df(x)= R\{0} jak to zrobić?
13 mar 19:26
13 mar 19:29
Asia: nmzc
13 mar 19:30
pochodna : znam ogólny schemat, chodzi mi o ten szczególny przykład, dlatego, że wychodzi mi zła odpowiedź
13 mar 19:32
jc: Dla x>0, mamy sumę dwóch funkcji rosnących, więc ekstremum żadnego nie będzie. Funkcja jest nieparzysta, więc dla x<0 też nie będzie ekstremum.
13 mar 19:33
Jerzy: Pokaż funkcję.
13 mar 19:33
pochodna :
 4 
f(x)=

+ x2 + 5
 x2 
13 mar 19:39
jc: Ach, bo to była pochodna, nie funkcja.
 4 
f(x)=x2+

+ C
 x2 
Funkcja ma minima lokalne w punktach ±2.
13 mar 19:41
pochodna : W odpowiedziach jest: f'(x)<0 ⇔ x ∊ (−, 2 ) i (0, 2 ) f'(x)>0 ⇔ x∊( −2, 0) i (2, +)
13 mar 19:44
pochodna : i nie rozumiem, dlaczego 0 jest tutaj traktowane, jakby również było pierwiastkiem? bo to wynika z przedzialów
13 mar 19:45
pochodna : ktoś ma pomysł
13 mar 19:52
Jerzy: Przecież 0 nie należy do dziedziny tej funkcji.
13 mar 19:53
pochodna : Wiem, że nie należy, ale nie rozumiem skąd w takim razie wynikają te przedziały
13 mar 19:57
Jerzy: Z miejsc zerowych pochodnej i tam są ekstrema lokalne.
13 mar 20:00
pochodna : Ale 0 jest tutaj ekstremum?
13 mar 20:05
wredulus_pospolitus: ze względu na postać pochodnej:
 x2 − 4 
f'(x) = 2

 x3 
zauważ, że mianownik bywa także ujemny czyli wpływa na znak pochodnej dlatego 0 jest uwzględniany jako jeden z pieriwastków
 1 
Analogiczna sytuacja będzie dla g(x) =

 x2 
oczywiście x=0 nie należy do dziedziny funkcji, ale jak policzysz pochodną to okaże się, że dla x<0 masz f' >0 natomiast dla x>0 masz f'<0
13 mar 20:30
wredulus_pospolitus: celowo podałem taką funkcję za przyklad, bo (mam taką nadzieję) raczej wiesz jak wygląda wykres tejże funkcji.
13 mar 20:30
wredulus_pospolitus: rysunek a wracając do Twojego zadania
 x2−2 
f' = 2

> 0 ⇔ 2(x2−2)*x > 0 (pomnożyłem przez x4)
 x3 
więc mamy (metoda wężyka) taki szkic wykresu
13 mar 20:35
pochodna : O, właśnie o taką odpowiedź mi chodziło emotka dziękuję, nie miałam o tym dotychczas pojęcia i nie uwzględniałam nigdy 0. W takim razie w takich przypadkach po narysowaniu szkicu monotoniczności takiej funkcji wykres zawsze będzie przecinał 0, tak?
13 mar 20:35
pochodna : Nie zauważyłam tej ostatniej odpowiedzi. O to mi dokładnie chodziło, bardzo bardzo dziękuję!
13 mar 20:39
wredulus_pospolitus: rysunek Nie zawsze będzie przecinał zero
 x2−2 
np. gdyby f'(x) =

i byś nie zauważyła że mianownik jest zawsze dodatni i
 x2 
po przemnożeniu przez 'kwadrat mianownik' (bo tak standardowo uczą nas mnożyć w nierównościach, jak 'nie znamy znaku' ) otrzymałabyś: f'(x) = (x2−2)*x2 i w tym momencie (zgodnie z zasadą z metody wężyka) szkic by wyglądał tak
13 mar 20:40
wredulus_pospolitus: PS. I dlatego polecam zawsze robić sobie szkic wykresu pochodnej ... niewiele czasu zajmie, a mocno ułatwia sprawę
13 mar 20:41
wredulus_pospolitus: PS. Warto też (dla świętego spokoju) też sobie w pamięci policzyć granice pochodnej w + oraz w − (a raczej ... pomyśleć czy będzie dodatnia czy ujemna), w tym momencie szybko sprawdzimy czy aby nie zrobiliśmy błędu (co nie znaczy że mam 100% pewność, że dobrze zrobiliśmy emotka )
13 mar 20:43
pochodna : Z reguły trafiały mi się właśnie takie przykłady z x2 w mianowniku, dlatego myślałam, że właśnie tak jak tutaj ten wykres nigdy nie będzie przecinał 0. U góry napisałam o tym, że zawsze przecina, ale chodziło mi o tę sytuację z samym x albo nieparzystą potęgą przy x w mianowniku. Jeszcze raz dziękuję emotka
13 mar 20:43
wredulus_pospolitus: I gdybyś właśnie policzyła te granice pochodnej to byś zauważyła, że 'coś jest nie tak' (w Twoim pierwotnym rozwiązaniu) emotka
13 mar 20:44
wredulus_pospolitus: To jeszcze taka jedna uwaga. Nie wiem na ile prowadzący się tego może czepiać (ja bym się czepiał).
 x2 − 4 
Jeżeli masz przykładowo f' =

 x4 
i później robisz nierówność x2−4 > 0 to wcześniej warto by było dodać komentarz: " ∀{x∊Df' x4 > 0 " Taki komentarz oznacza, że ja wiem, że Ty wiesz dlaczego 'olałaś' mianownik
13 mar 20:50