dowod geo Ateusz: W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD i wyznaczono na niej taki punkt E, że
CE 1 

=

ED 3 
 CP 1 
.Prosta przechodząca przez punkty AE przecina bok BC w punkcie P. Wykaż, że

=

 PB 6 
Nie mam pojęcia... .
13 mar 18:02
wredulus_pospolitus: A rysunek zrobiony chociaż
13 mar 18:05
Ateusz: rysunek
13 mar 18:10
Mila: rysunek Jeden ze sposobów: CF||AB) 1) W trapezie ADFC:
 b x 
ΔCFE∼ΔADE w skali k=

=

 a 3x 
b 1 

=

⇔a=3b
a 3 
W trapezie ABFC :
 b b 1 
ΔCPF∼ΔABP w skali k1=

=

=

 2a 2*3a 6 
CP 1 

=

PB 6 
============
13 mar 18:43
Mila: Eta ma jeszcze inny sposób, będzie to napiszeemotka
13 mar 18:44
Mila: Pomyłka w zapisie:
 b 1 
k1=

=

 2*3b 6 
13 mar 18:45
Eta: rysunek AP ∥ DE i z tw. Talesa wΔDEC |CP|=a i |PE|=3a i z tw. Talesa w ΔABP |BE|=3a to:
|CP| a 1 

=

=

|PB| 6a 6 
13 mar 19:38
Mila: emotka
13 mar 19:58
Ateusz: sa jeszcze jakies inne sposoby? slyszalem ze mozna cos z tw. sinusow np. z calej geometrii to wlasnosci wynikajace z talesa jakos najslabiej do mnie przemawiaja
17 mar 12:54
Mila: 18:43 masz rozwiązane z zastosowaniem podobieństwa . Własności trapezu musisz znać.
17 mar 19:03
Ateusz: 18:43 skąd wiemy, że odcinek EF ma w ogóle prawo bytu? Skąd wiemy, że p.prosta AE "wyceluje" akurat w punkt F, który jest spodkiem środka dłuższej podstawy trapezu?
20 mar 19:49
Mila: 1) Rysujemy prostą przechodzącą przez C i równoległą do AB. 2)Prosta przechodząca przez punkty AE przecina bok BC w punkcie P z treści zadania. Przedłużamy tę prostą do przecięcia z narysowaną równoległą i oznaczamy ten punkt przecięcia jako F.
20 mar 20:02
Ateusz: czasem jest tak, ze wynajduje nieprawdziwe wlasnosci na rysunku, ktore znacznie ulatwiaja zadanie, a nie maja prawa bytu, tutaj tez nie mamy pewnosci ze nawet jak przetne te linie to trafie akurat w punkt F, bo np. trafie minimalnie obok i bede mogl tylko i wylacznie podejrzewac, ze ta linia miala trafic w spodek srodka AB
20 mar 20:11
Mila: rysunek CF||AB Przeczytaj uważnie to , co napisałam. 20:02. Otrzymany punkt F łączysz ze środkiem. Możesz zresztą jeszcze prościej>. ΔCEF∼ΔADE
CE 1 CF 1 CF 1 

=

z treści zadania, to również

=


=

ED 3 AD 3 a 3 
 1 
W takim razie : |CF|=

a
 3 
CF 
1 

a
3 
 1 

=

=

AB 2a 6 
Ponieważ ΔCFP∼ΔABP to również :
CP 1 

=

PB 6 
20 mar 20:50
Ateusz: dzieki, zrozumiale. jeszcze jedno pytanie, jak mam w poleceniu wykazac cos wynikajacego ze stosunkow dlugosci poszczegolnych bokow, to w 90% bardzo przydatne bedzie dorysowanie sobie czegos, tak jak tutaj, po czym skorzystanie z trojkatow podobnych, tak jak tutaj, prawda?
20 mar 20:54
Mila: No nie wiem, czy w 90% , ale często się przydaje.
20 mar 21:10