wykaż, że Julia: Dany jest równoległobok ABCD, w którym bok AB jest dwa razy dłuższy od boku BC. W połowie odcinka AB zaznaczono punkt K. Wykaż, że kąt DKC jest kątem prostym
13 mar 12:57
wredulus_pospolitus: rysunek β = 180 − α więc cosβ = cos(180 − α) = −cosα z tw. cosinusów: z2 = x2 + x2 − 2x2cosα y2 = x2 + x2 − 2x2cosβ = x2 + x2 +2x2cosα więc (dodajemy te równania): z2 + y2 = 4x2 = (2x)2 i otrzymujemy tw. Pitagorasa
13 mar 13:06
PW: Dowód elementarny, wykorzystujący załozenie o punkcie K Punkt K dzieli AB na pół, a więc trójkąty CKB i DKA są równoramienne, wobec tego
 180°−β  β 
∡CKB =

= 90°−

,
 2 2 
podobnie
 α 
∡DKA = 90°−

 2 
Ponieważ ∡DKA + ∡DKC + ∡CKB = 180°, z (1), (2) podstawionych do (3) wynika
 α  β 
90°−

+ ∡DKC + 90°−

= 180°,
 2 2 
a więc
 α+β 
∡DKC =

;
 2 
jest oczywiste, że α+β = 180°, zatem
 180° 
∡DKC =

= 90°,
 2 
co należało wykazać.
13 mar 14:17
PW: Julio, tyś ta sama, co niedawno pytała o całki, czy jesteś swoją młodszą siostrą?
13 mar 14:31
Eta: rysunek 2α+2β=90o ⇒ α+β=90o i α+β+γ=180o to γ=90o Δ DKC jest prostokątny c.n.w. emotka
13 mar 15:01
dofs: Eta, wkradł się mały błąd, mianowicie ''2α+2β=90°'', gdzie powinno być ''2α+2β=180°'' emotka
13 mar 15:08
6latek: Dzien dobry emotka Znowu dokuczasz PW emotka
13 mar 15:09
PW: Nie, wcale mi nie dokucza. Po prostu wykonała ładny ysunek. Szkoda tylko, że zmieniła oznaczenia wredulusa, których sie trzymałem. Dowód Ety w gruncie rzeczy jest taki sam − polega na zauważeniu dwóch trójkątów równoramiennych.
13 mar 15:44
6latek: To byl żart emotka Ale za to ja mam 3 rozwiazania tego zadania
13 mar 15:49