Oblicz pochodną pochodnej Mara: Potrzebuje pomocy z następującym zadaniem
 ax+b 
Wyznaczyć f(n)(x) gdzie f(x)=

 cx+d 
12 mar 20:45
Adamm: c2+d2 ≠ 0 ad−bc = 0, c≠0 to
ax+b acx+bc acx+ad a 

=

=

=

cx+d c(cx+d) c(cx+d) c 
i f(n)(x) = 0, n≥1 jeśli c=0
 a 
f'(x) =

, f(n)(x) = 0, n≥2
 d 
ad−bc ≠ 0
ax+b bc−ad1 a 

=


+

cx+d c2x+d/c c 
 ad−bc n! 
f(n)(x) =

*

 c2 (−d/c−x)n+1 
12 mar 21:00
wredulus_pospolitus: zacznijmy od przekształcenia:
 
 a a a 
c*

x + d*

− d*

+ b
 c c c 
 
f(x) =

=
 cx+d 
 
a bc − da 

(cx + d) +

c c 
 a 
bc − da 

c 
 
=

=

+

=
 cx + d c cx + d 
 a bc − da 
=

+

(cx + d)−1
 c c 
więc:
 bc − ad 
f'(x) = 0 +

)*(−1)*(cx+d)−2*c
 c 
 bc − ad 
f'' (x) =

)*(−1)*(−2)*(cx + d)−3*c2
 c 
 bc − ad 
f'''(x) =

)*(−1)*(−2)*(−3)*(cx + d)−4*c3
 c 
widzisz zależność
12 mar 21:03
Mara: Hmm Możesz po kolei napisać co robimy i po co?
12 mar 22:13
Mara: I czy takie przekształcenia są typowe dla tego typu zadań
12 mar 22:14
wredulus_pospolitus: 1) przekształcamy wzór funkcji f(x) tak aby mieć 'x' tylko w mianowniku (łatwiej będzie nam liczyć pochodną) 2) liczymy parę kolejnych pochodnych i zapisujemy je jedna pod drugą 3) zauważamy 'zalezność' pomiędzy krotnością pochodnej a postacią tejże pochodnej 4) zapisujemy wzór ogólny na n'tą pochodną
12 mar 22:16