Sterometria - graniastosłup prawidłowy Kaz: Podstawą prostopadłościanu ABCDA1B1C1D1 jest kwadrat ABCD,a odcinki AA1,BB1,CC1,DD1 są krawędziami bocznymi. Oblicz odległość wierzchołka B1 od płaszczyzny ACD1, wiedząc, że AB=a i AA1=b.
12 mar 19:11
Mila: rysunek |AC|=p=a2 d− przekątna ściany bocznej d=a2+b2 1) Szukana odległość to wysokość (H) ostrosłupa ACD1B1 opuszczona na podstawę ACD1 z wierzchołka B1 2) obliczamy objętość tego ostrosłupa na dwa sposoby: Vg=a2*b Odcięto 4 naroża, które są też ostrosłupami, został czworościan ACD1B1.
 1 1 1 
VABCB1=

*

*a*a*b=

a2b − objętość jednego naroża
 3 2 6 
 1 1 
VACD1B1=a2b−4*

a2b=

a2*b
 6 3 
================================== W ΔACD1:
 1 aa2+2b2 
h2=d2−(

p)2⇔h=

 2 2 
 1 1 1 aa2+2b2 
VACD1B1=

*PACD1*H=

*

*a2*

*H=
 3 3 2 2 
 1 aa2+2b2 
=

*

*H
 3 2 
======================== 3) Porównanie objętości:
1 aa2+2b2 1 

*

*H=

a2*b
3 2 3 
Stąd
 2ab 
H=

 a2+2b2 
====================
12 mar 21:14