Zadanie - trygonometria aaaaaa: Wiedząc, że sinα+cosα=72, oblicz wyrażenie (sinα−cosα)2
12 mar 16:25
melkri: sinα+cosα podnieś to kwadratu, z tego wyliczysz ile to wynosi 2sinαcosα. Potem wykonaj to (sinα−cosα)2 i w miejsce 2sinαcosα podstaw to co wyszło ci w pierwszym działaniu.
12 mar 16:29
mat: (sinα−cosα)2 =sin2α−2sinαcosα+cos2α =2sin2α−sin2α−2sinαcosα−cos2α+2cos2α =2(sin2α+cos2α)−(sin2α+2sinαcosα+cos2α) =2*1−(sinα+cosα)2
12 mar 16:43
aaaaaa: Skąd nagle się wzięły 2sin2α oraz 2cos2α w trzeciej linijce?
12 mar 16:52
melkri: rozpisał sin2α i cos2α jako 2sin2α−sin2α i cos2α+2cos2α Jak widać znaczy to dokładnie to samo.
12 mar 16:54
PW: (sinα+cosα)2 = sin2α+cos2α+2sinαcosα = 1 + sin(2α)
 7 7 
(

)2 =

 2 4 
Z założenia wynika więc
 7 
1 + sin(2α) =

 4 
 3 
sin(2α) =

.
 4 
Ponieważ (sinα−cosα)2 = 1 − sin(2α), oznacza to że
 3 1 
(sinα−cosα)2 = 1 −

=

.
 4 4 
12 mar 21:10