ostro Ateusz: Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 1 , |BC | = 2 . Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość 1. Wyznacz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
 −5 
Wyszło mi cos=

 43 
 3 
A powinno wyjść

 3 
12 mar 12:47
Bleee: Pokaż swoje obliczenia. Nie zapomnij o rysunku
12 mar 14:01
Ateusz: rysunekAB=1 BC=2 z tw Pitagorasa AC=DB=3
 1 
Z tego samego twierdzenia H=

 2 
BG=? BG= wysokość BCS ΔBCS − równoramienny Przyrównanie pól :
 1 
P(BCS)=

 2 
P=1/2BG*CS=1{2} BG=1 Jedno ramię już mamy, teraz drugie : ΔDCS − równoboczny
 3 
zatem wysokość DG=

 2 
Z tw cosinusów : DB2=DG2+BG2−2DG*BG*cosα
 3 
3=

+{1}−3*cosα
 4 
 −5 53 
cosα=

=

 43 12 
12 mar 14:46
wredulus_pospolitus:
 1 1 2 6 
Dlaczego P(BCS) =

? Jak dla mnie to P(BCS) =

*

*3 =

 2 2 2 4 
12 mar 14:57
Ateusz: rysunekBC=2 BS=1 SM=h z tw pitagorasa SM2=BS2−{BM}2
 2 
SM2=1−

 4 
 1 
SM2=

 2 
 2 
SM=

 2 
 1 2 2 1 
Zatem P=

*BC*SM=

*

=

 2 2 2 2 
12 mar 15:13
wredulus_pospolitus: Fakt ... źle spojrzałem ... myślałem że |BC| = 3
12 mar 15:15
Ateusz: Co więc jest źle
12 mar 15:25
Ateusz: Pomocy.
12 mar 17:41
wredulus_pospolitus: nie widze błędu
12 mar 17:56
Ateusz: https://imgur.com/a/gEJrwoW Znalazłem coś takiego, jednak dalej nie mam pojęcia, dlaczego podstawą trójkąta szukanego kąta jest jakieś GD zamiast normalnie przekątnej BD Przecież kąt dwuścienny, to kąt między wysokościami dwóch ścian, a odcinek GF nie ma ani początku, ani końca w żadnym wierzchołku? O co tu chodzi?
12 mar 18:15
wredulus_pospolitus: Wychodzi na to, że wysokość trójkąta BCS opuszczona z B nie 'ląduje' tam gdzie wysokośc trójkąta CDS opuszczona z D
12 mar 18:25
Mila: rysunek 1) ΔDAS− Δprostokątny, ΔABS− Δrównoboczny DS⊥SA, 2) Musimy przesunąć równolegle DS jak na rysunku. E− środek SA FE⊥SA, BE⊥SA
 1 
|EF|=

 2 
 3 
e=

 2 
 2 3 
|FB|2=(

)2+12=

 2 2 
3) W ΔFBE:
3 1 3 1 3 

=(

)2+(

)2−2*

*

*cosα
2 2 2 2 2 
3 3 

=1−

*cosα
2 2 
1 3 

=−

*cosα
2 2 
1=−3*cosα
 3 
cosα=−

 3 
============
12 mar 18:34
Mila: Tu tłumaczyłam dlaczego tak jest , dla ogólnego przypadku z prostokątem w podstawie. Tylko tam nie zauważyłam, że kąt DSA jest prosty. http://matematyka.pisz.pl/forum/387310.html
12 mar 18:38
Ateusz: Nadal nie mam pojęcia o co tu chodzi Mogłabyś narysować to jakoś na oddzielnym rysunku trójkąta, te wszystkie przesunięte wysokości danego trójkąta itp?
12 mar 21:30
Mila: rysunek K− środek BC Prowadzisz prostą równoległą do AC przechodzącą przez środek BC, czyli punkt K. DK||AC D i K − punkty łączące środki boków Δ⇔
 1 
|DK|=

|AC|
 2 
12 mar 21:38
Ateusz: dzięki, zrozumiałe emotka Czyli takie przesuwanie wysokości będzie zawsze, gdy będę wyznaczał kąt między pewnymi dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi z których przynajmniej jedna jest trójkątem prostokątnym, którego kąt prosty znajduje się w kącie płaskim przy wierzchołku ostrosłupa ?
12 mar 23:35
Mila: Jeżeli chodzi kąt dwuścienny, to tak. Wszystko zależy od treści zadania.
13 mar 16:18