iloczyn obwodu sylwia: Największy wspólny dzielnik dwóch dodatnich liczb całkowitych m i n wynosi 12, a najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb jest kwadratem liczby naturalnej. Ile spośród liczb[tex]\frac{n}{3}, \frac{m}{3}, \frac{n}{4}, \frac{m}{4}, mn[/tex] jest kwadratami liczb naturalnych? Odpowiedzi to: A 1 B 2 C 3 D 4 E Nie da się tego roztrzygnąć.
12 mar 01:08
wredulus_pospolitus: NWD(m,n) = 12 = 22*3 NWW(m,n) = k2 = 22*32*j2 Niech m = 12, to n = 4*9*j2 więc:
m 

jest kwadratem liczby naturalne
3 
m 

nie jest
4 
n 

nie jest
3 
n 

jest
4 
więc odpadają odp A, C i D Więc mamy albo B ... albo E zauważ, że jeżeli m = 22*3*p2 to n = 22*32*k2 przy czym NWD(p,k) = 1
 m n 
z tego wynika, że

będzie kwadratem jakiejś liczby, tak samo jak

 3 4 
Tak więc − odp B
12 mar 01:24
sylwia: Dziękujęemotka
12 mar 01:26