trójki mika: Trójkę liczb pierwszych nazwiemy specjalną, jeśli iloczyn tych liczb jest pięć razy większy od ich sumy. Ile istnieje specjalnych trójek? Odpowiedzi: A 0 B 1 C 2 D 4 E 6
12 mar 00:52
wredulus_pospolitus: 5*(a+b+c) = (a*b*c) skoro a,b,c są liczbami pierwszymi to jedną z nich MUSI być 5 więc mamy: 5*(5+b+c) = 5bc 25 + 5b + 5c = 5bc 5 + b + c = bc 5 + c = b(c−1)
5+c 

= b
c−1 
c−1 + 6 

= b
c−1 
 6 
1 +

= b
 c−1 
skoro b ma być liczbą pierwszą, to musi być całkowita ... więc (c−1) musi dzielić 6 więc c−1 = 1 lub c−1 = 2 lub c−1= 3 lub c−1 = 6 co nam daje: c = 2 lub c=3 lub c=4 (odpada − to nie liczba pierwsza) c = 7 a wtedy odpowiednio mamy: b = 7 lub b = 4 (odpada) lub c = 3 więc mamy możliwość: 2,5,7 i tylko taką ... koooniec
12 mar 01:01
wredulus_pospolitus: tam miało być: "b = 7 lub b = 4 (odpada) lub b = 2" emotka
12 mar 01:03
mika: ale w odpowiedzi nie mam 2?
12 mar 01:06
mika: a mam emotka ok dzięki
12 mar 01:06